第08讲 反比例函数综合（2大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第08讲 反比例函数综合（2大考点） ( 考点 考向 ) 一、正反比例函数图像和性质 正比例函数 反比例函数 定义 形如的函数，其中k是比例系数 形如的函数，其中k是比例系数 定义域 一切实数 不等于零的一切实数 图像 经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线； 双曲线，它有两支 性质 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大； 当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。 当时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的值增大而减小； 当时，反比例函数的图像经过第二、四象限；在每一个象限内，y的值随x的值增大而增大。 图像与两支无限接近坐标轴，但不相交. ( 考点 精讲 ) 题型一：实际问题与反比例函数 一、单选题 1．（2022·上海·八年级开学考试）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（   ） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意； 、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意； 、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意； 、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如（ 为常数） 的函数叫正比例函数是解题的关键． 2．（2022·上海·八年级期末）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即； 该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0； 故其图象只在第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 二、解答题 3．（2021·上海·八年级期中）某蓄水池的排水管道每小时排水8 ,6 h可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q()，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式． （3）如果准备在5h内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？ （4）已知排水管的最大排水量为每小时12 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 【答案】（1）48（2）（3）9.6（4）最少需5h可将满池水全部排空 【详解】解：(1)蓄水池的容积是：8×6=48()； (2)Q与t之间的关系式为； (3)∵ ，解不等式得,Q9.6，即每小时的排水量至少为9.6； (4)当Q=12时，由Q×t=48，得t=4，即最少用4h可将满池水全部排空. 4．（2022·上海·八年级期末）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=（a为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？ 【答案】(1)y＝t（0≤t≤） (2)6小时 【详解】(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为; 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式, 解得, 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. 5．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比． （1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式； （2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 【答案】（1）3，；（2）抗菌新药可以作为有效药物投入生产，见解析 【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可； （