第11章 简单几何体【过知识】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020必修第三册）

高二数学必修3 单元复习 第11章 简单几何体 1 1 知识网络 2 知识梳理 空间几何体的结构特征 2 知识梳理 2 知识梳理 直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画， 其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中， x′轴、y′轴的夹角为 ， z′轴与x′轴、y′轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐标轴. 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于 y轴的线段长度在直观图中变为原来的 . 斜二测 45°(或135°) 垂直 平行于 不变 一半 2 知识梳理 2 知识梳理 2 知识梳理 常见结论 考点突破 3 考点1、空间几何体的结构特征 考点突破 3 考点1、空间几何体的结构特征 对应练习1.给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 A 考点突破 3 考点1、空间几何体的结构特征 解析　①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等. 考点突破 3 考点1、空间几何体的结构特征 对应练习2.以下四个命题中，真命题为 (　　) A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.直四棱柱是直平行六面体 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 解析　A中等腰三角形的腰不一定是侧棱，A是假命题， B中，侧棱与底面矩形不一定垂直，B是假命题， C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边形，C不正确， 根据棱台的定义，选项D是真命题. D 考点突破 3 考点2、空间几何体的直观图 解析　如图(1)和(2)的实际图形和直观图所示. 考点突破 3 考点2、空间几何体的直观图 C 考点突破 3 C 考点3、空间几何体的表面积与侧面积 考点突破 3 解析　如图所示，过点P作PE⊥平面ABC，E为垂足， 点E为等边三角形ABC的中心，连接AE并延长，交BC于点D. 考点3、空间几何体的表面积与侧面积 考点突破 3 考点3、空间几何体的表面积与侧面积 B 解析　设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆， 所以πl＝2πr，即l＝2r， 所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2. 考点突破 3 考点3、空间几何体的表面积与侧面积 C 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 C 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 考点突破 3 考点4、空间几何体的体积 真题实战 4 真题实战 4 真题实战 4 真题实战 4 1.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R (1)若球为正方体的外接球，则2R＝eq \r(3)a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝eq \r(2)a. 2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq \r(a2＋b2＋c2). 3.正四面体的外接球的半径R＝eq \f(\r(6),4)a，内切球的半径r＝eq \f(\r(6),12)a，其半径R∶r＝3∶1(a为该正四面体的棱长). 4.直观图与原平面图形面积间关系S直观图＝eq \f(\r(2),4)S原图形. 解析　由正棱锥的定义可知，①②③均不正确； 而④不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故不正确； 只有⑤符合正棱锥的定义，故正确。 答案　⑤ 例1．下列说法正确的是________(填序号)。 ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥； ②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥； ③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥； ④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； ⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥