2.2.4 点到直线的距离（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

2.2.4　点到直线的距离 1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　) A． B． C． D． 解析　d＝＝． 答案　A 2．若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－C＝0的距离为2，则C的值为(　　) A．9 B．11或－9 C．－11 D．9或－11 解析　两平行线间的距离为d＝＝2，解得C＝－9或11． 答案　B 3．已知点P(1，1)，直线l：y＝kx＋1，则点P到直线l的距离的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．∪ 解析　点P(1，1)到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝，当k＝0时，d＝0，当k≠0时，d＝，因为恒有＋1＞1，于是得0＜d＜1，综合得0≤d＜1，所以点P到直线l的距离的取值范围是[0，1)． 答案　C 4．(多选)已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P，使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝x D．y＝2x＋1 解析　A．点M(5，0)到直线y＝x＋1的距离为：d＝＝3＞4，故错误；B．点M(5，0)到直线y＝2的距离为：d＝3＜4，故正确；C．点M(5，0)到直线y＝x的距离为：d＝＝4，故正确；D．点M(5，0)到直线y＝2x＋1的距离为：d＝＝＞4，故错误；故选BC． 答案　BC 5．设直线l：3x－4y＋2m＝0与直线6x－my＋1＝0平行，则点A(a2，3a)到l的距离的最小值为(　　) A． B．1 C． D． 解析　由已知两直线平行，∴＝，∴m＝8， ∴直线l：3x－4y＋16＝0， ∴点A(a2，3a)到l的距离d＝＝≥，当a＝2时取到最小值为， 故选A． 答案　A 6．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________． 解析　由题意知两直线方程分别为x＝－2和x＝3，故两直线间的距离d＝|3－(－2)|＝5． 答案　5 7．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值为________，最小值为________． 解析　由已知得两条直线的距离d＝， 因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个根， 所以a＋b＝－1，ab＝c， 则|a－b|＝＝， 因为0≤c≤，所以≤≤，即≤d≤． 答案　　 8．有下列条件：①l与坐标轴所围成三角形面积为6；②l与l1之间的距离为；③点A(1，1)到l的距离为，请任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知直线l与直线l1：x＋3y－1＝0平行，且________，求l的方程．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 解　依题意，设直线l的方程为x＋3y＋m＝0(m≠－1)． 选择①，令x＝0，得y＝－，令y＝0，得x＝－m， 故l与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×＝6， 解得m＝±6， ∴l的方程为x＋3y＋6＝0或x＋3y－6＝0． 选择②，∵l与l1之间的距离为， 即＝，得m＝－11或9， ∴l的方程为x＋3y－11＝0或x＋3y＋9＝0． 选择③，∵点A(1，1)到l的距离为， 即＝，得m＝－14或6， ∴l的方程为x＋3y－14＝0或x＋3y＋6＝0． 9．已知直线l1∥l2，l1过点(1，0)，l2过点(3，4)，且l1，l2之间的距离为2，求直线l1，l2的方程． 解　当斜率不存在时，则l1：x＝1，l2：x＝3，验证可知l1，l2之间的距离为2，故成立； 当斜率存在时，由l1过点(1，0)，l2过点(3，4)， 故设l1：y－0＝k(x－1)，l2：y－4＝k(x－3)， 化为一般方程可得l1：kx－y－k＝0，l2：kx－y＋4－3k＝0． 由两平行线间的距离公式：d＝＝2， 解得k＝， 代入点斜式方程可得l1：3x－4y－3＝0，l2：3x－4y＋7＝0， 综上所述，l1：x＝1，l2：x＝3或l1：3x－4y－3＝0，l2：3x－4y＋7＝0． 10．已知直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过定点P，则点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离是(　　) A．6 B．3 C．4 D．7 解析　由直线方程(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0变形为m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0， 由 解得 所以直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过定点P(－1，－2)， 故点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离是d＝＝3，故选B． 答案　B 11．两平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，