1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．理解空间中直线的方向向量的意义及求法． 2．了解空间中两条直线所成的角与两直线方向向量所成的角的关系，会求空间两条直线所成的角． 3．了解空间中两条异面直线的公垂线． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 位置向量　 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 充要　 第一章　空间向量与立体几何   2．异面直线间的距离 一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，____________，____________，则称MN为l1与l2的公垂线段．两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的________． MN⊥l1　 MN⊥l2　 距离　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 [解析]　由定义知，一个向量对应的有向线段所在的直线与直线AA1平行或重合，则这个向量就称为直线AA1的一个方向向量． [答案]　ABD 第一章　空间向量与立体几何 (2)若点A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 (　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) [答案]　A 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．已知直线l的方向向量v＝(2，1，3)，且l过A(0，y，3)和B(－1，－2，z)，则y＝________，z＝________． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究二　利用直线的方向向量解决直线的平行、垂直问题 [例2]　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为CC1的中点，M为CD的中点．证明： (1)BF∥D1E； (2)BE不与D1M平行； (3)BE⊥C1M． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 判定直线平行、垂直的向量法 v1，v2分别为l1与l2的一个方向向量． (1)v1∥v2⇔l1∥l2或l1与l2重合． (2)v1与v2不平行⇔l1与l2不平行． (3)v1·v2＝0⇔v1⊥v2⇔l1⊥l2． (4)v1·v2≠0⇔v1与v2不垂直⇔l1与l2不垂直． 第一章　空间向量与立体几何 2．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则实数m等于 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　因为l1⊥l2，所以a⊥b，则a·b＝(1，2，－2)·(－2，3，m)＝－2＋6－2m＝0，解得m＝2． 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 3．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点． 求证：平面EFG∥平面AB1C． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　D 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 计算异面直线夹角时常用的三种方法 (1)平移法：将异面直线通过平移转化成共面直线，结合三角形知识求解． (2)补形法：通过补形(一般是补一个相同的几何体)将异面直线通过平移转化成共面直线，结合三角形知识求解． (3)向量法：建立空间直角坐标系，结合向量夹角公式求解． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 1．已知两个不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，则l1与l2的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定 解析　因为v2＝－2v1，所以v1∥v2． 答案　A 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 2．下面各组向量为直线l1与l2的方向向量，则l1与l2一定不平行的是 (　　) A．a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) B．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0) C．a＝(2，3，0)，b＝(4，6，0) D．a＝(－2，3，5)，b＝(－4，6，8) 解析　l1与l2不平行，则其方向向量一定不共线， A中b＝－2a，B中b＝－3a，C中b＝2a． 答案　D 第一章　空间向量与立体几何 3．设d1，d2都是直线l的方向向量，则下列说法中正确的是(　　) A．d1∥d2 B．d1＝d