1.1.2 空间向量基本定理（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.2　空间向量基本定理 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．理解共面向量定理以及空间向量基本定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题． 2．理解空间向量的基底、基向量及向量的线性组合的概念，并能应用其解决有关问题． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 知识点一　共线向量定理与共面向量定理 1．共线向量基本定理：如果a≠0且b∥a，则存在________的实数λ，使b＝λa． 2．平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b__________，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb． 唯一　 不共线　 第一章　空间向量与立体几何 不共线　 唯一　 不共线　 唯一　 第一章　空间向量与立体几何 知识点二　空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c__________，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝x a＋yb＋zc． 1．若xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0． 2．表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的____________或______________． 3．如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量．a，b，c组成空间向量的一组________，记为{a，b，c}．此时，a，b，c都称为__________；如果p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的分解式． 不共面　 线性组合　 线性表达式　 基底　 基向量　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　D 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 用基底表示向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 利用空间向量基本定理求空间向量的数量积、长度、夹角的技巧 根据条件确定基底，一般用已知的向量(向量的长度已知，夹角已知等等)作为基底，用基底表示要求的向量，可证平行、垂直．可求两向量的数量积、夹角，可求向量的长度． 第一章　空间向量与立体几何 3．对空间内任意一点O，都有OA，OB，OC两两垂直，则△ABC是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 解析　由题意知，空间五点A，B，C，D，E共面，故A，B，C正确，D错误． 答案　ABC 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 答案　3a＋3b－5c 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　(1)16　(2)0 第一章　空间向量与立体几何 分层练习提素养 点击进入word版 第一章　空间向量与立体几何 3．共面向量定理：如果两个向量a，b__________，则向量a，b，c共面的充要条件是：存在________的实数对(x，y)，使c＝xa＋yb． 4．共面向量定理的推论：如果A，B，C三点__________，则点P在平面ABC内的充要条件是存在________的实数对(x，y)，使＝x＋y． 探究一　空间向量的共面问题 [例1]　(1)(2022·临沂高二期末)已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有＝x＋＋，则x的值是 (　　) A．1 B．0 C．3 D． [解析]　因为＝x＋＋，且M，A，B，C四点共面，所以必有x＋＋＝1，解得x＝，故选D． (2) 对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，请问与，是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由． [解]　与，共面．证明如下： 在空间四边形ABCD中，E，