1.1.1 第2课时 空间向量的数量积（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第2课时　空间向量的数量积 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．掌握空间向量夹角概念及表示方法． 2．理解两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律． 3．掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的垂直． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 ∠AOB　 垂直　 a⊥b　 第一章　空间向量与立体几何 乘积　 第一章　空间向量与立体几何 知识点三　空间向量数量积的性质 1．a⊥b⇔a·b＝0． 2．a·a＝|a|2＝a2． 3．|a·b|≤|a||b|． 4．(λa)·b＝λ(a·b)． 5．a·b＝b·a(交换律)． 6．(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 第一章　空间向量与立体几何 探究一　空间向量的夹角 [例1]　 如图所示，已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，求下列各对向量的夹角. 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 找两向量的夹角关键是把两向量平移到一个公共的起点，找到向量的夹角，再利用解三角形求角，注意向量夹角的范围是[0，π]． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 求向量的数量积的关键是求两个向量的模和夹角，而该题目所给的四面体各棱长均为1，每个面都是正三角形，每个角都是60°，因此可结合这一特点进行分解，然后再具体求解数量积的值． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 解　(1)在正方体中，AB⊥AA′，AB⊥AD，故a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝0． (2)由(1)知，a·(a＋b＋c)＝a·a＋a·(b＋c)＝1． (3)由(1)及AD⊥AA′知，(a＋b)(b＋c)＝a·(b＋c)＋b2＋b·c＝1． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　D 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 3．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为 (　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 解析　由a⊥b，得a·b＝0，所以(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，所以2k－12＝0，所以k＝6． 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 4．已知空间向量a，b，|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________． 解析　∵|a＋b|＝24， ∴(a＋b)2＝576，则a2＋2a·b＋b2＝576， ∴2a·b＝576－132－192＝46． 又|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝132＋192－46＝484， ∴|a－b|＝22． 答案　22 第一章　空间向量与立体几何 1．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是 (　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．若a·b＞0，则〈a，b〉是锐角 解析　对于A，可举反例：当a⊥b时，a·b＝0，即A不是真命题；B显然是真命题；对于C，因为a2＝b2，所以|a|＝|b|，是真命题；对于D，当a，b同向时，a·b＞0，而〈a，b〉不是锐角，不是真命题． 答案　BC 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 4．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝________． 第一章　空间向量与立体几何 分层练习提素养 点击进入word版 第一章　空间向量与立体几何 知识点一　两个向量的夹角 1．定义：给定两个非零向量a，b，任意在空间中选定一点O，作＝a，＝b，则大小在[0，π]内的____________称为a与b的夹角，记作〈a，b〉． 2．如果〈a，b〉＝，则称向量a与向量b互相________，记作__________． 3．规定，零向量与任意向量都垂直． 知识点二　空间向量的数量积 1．定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积(或内积)，记作a·b．即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 规定：零向量与任何向量的数量积都为0． 2．投影：一般