1.1.1 第1课时 空间向量的概念及线性运算（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量的概念及线性运算 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．了解空间向量的相关概念． 2．会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差．了解向量加法的交换律和结合律． 3．掌握数乘向量运算的意义及运算律． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 大小　 方向　 模　 长度　 长度　 第一章　空间向量与立体几何 2．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 始点与终点________的向量称为零向量，记为____，|0|＝0 单位向量 模等于_____的向量称为单位向量 相等向量 大小________、方向________的向量称为相等向量 两个向量平行 (两个向量共线) 方向相同或者相反的两个非零向量互相平行，记作a∥b．此时表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合 相反向量 与向量a方向________、大小________的向量称为向量a的相反向量，记________ 相同　 0　 1　 相等　 相同　 相反　 相等　 －a　 第一章　空间向量与立体几何 知识点二　共面向量 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在____________内，则称这些向量共面． 同一平面　 第一章　空间向量与立体几何 b＋a　 第一章　空间向量与立体几何 知识点四　数乘向量 1．与平面向量一样，给定一个实数λ与任意一个空间向量a，规定它们的乘积是一个空间向量，记作λa，其中： (1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，即|λa|＝|λ||a|． (2)当λ＞0时，λa与向量a方向________；当λ＜0时，λa与向量a方向________． (3)当λ＝0或a＝0时，λa＝_____． 2．空间向量数乘运算满足以下运算律： (1)λa＋μa＝(λ＋μ)a． (2)λ(a＋b)＝______________． 相同　 相反　 0　 λa＋λb　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　BC 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点 (1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向． (2)注意点：注意一些特殊向量的特性． ①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性． ②单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1． ③两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同．若两个向量模相等，方向相反，则它们为相反向量． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究二　空间向量的加减运算 [例2]　 如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　D 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量． (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．(多选)下列命题中，真命题是 (　　) A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 解析　容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等的向量或相反向量． 答案　ABC 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 2．空间向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是 (　　) A．a＝b B．a＋b为实数0 C．a与b方向相同 D．|a|＝3 解析　向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反．故D正确． 答案　D 第一章　空间向量与立体几何 答案