1.2.5 第1课时 两点间的距离、点到直线的距离（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.5　空间中的距离 第1课时　两点间的距离、点到直线的距离 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．理解点到平面的距离的概念． 2．能灵活运用向量方法求各种空间距离． 3．体会向量法在求空间距离中的作用． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 知识点一　空间中两点之间的距离 空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的__________，可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或建立空间直角坐标系求解． 知识点二　点到直线的距离 给定空间中一条直线l及l外一点A，过A可以作直线l的一条__________，这条垂线段的______称为点A到直线l的距离，点到直线的距离也是这个点与直线上点的________连线的长度． 线段长　 垂线段　 长　 最短　 第一章　空间向量与立体几何 垂线段　 长　 最短　 第一章　空间向量与立体几何 知识点四　相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 1．直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的________称为直线与平面之间的________． 2．平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离． 3．与两个平行平面同时________的直线，称为这两个平面的__________． __________夹在平行平面之间的部分，称为这两个平面的____________． ____________的长即为两个平行平面之间的距离． 4．直线与平面的距离和平面与平面之间的距离都可以归结成点到平面的距离． 距离　 距离　 垂直　 公垂线　 公垂线　 公垂线段　 公垂线段　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，有AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD的中点，则AE的长为 (　　) 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 探究二　点到直线的距离 [例2]　已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．本例的条件不变，试求B到AC1的距离． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 2．若将本例中的条件改为“正三棱柱ABC－A1B1C1且所有棱长均为2”，如何求B到A1C1的距离． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 法一：利用空间向量找垂线段，再求模即可． 法二：(1)建立空间直角坐标系． (2)求直线的方向向量． (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影． (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 第一章　空间向量与立体几何 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 解　法一　以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究三　异面直线间的距离 [例3]　在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，将菱形沿对角线AC折成直二面角D′－AC－B，折起后直线AB与CD′间的距离为________． [解析]　设AC∩BD＝O，在菱形ABCD中，AC⊥BD，折起后，OD′⊥AC，OB⊥AC， 由于二面角D′－AC－B为直二面角，即平面ACD′⊥平面ABC． 第一章　空间向量与立体几何 ∵平面ACD′∩平面ABC＝AC，OD′⊥AC，OD′⊂平面ACD′，∴OD′⊥平面ABC． 以O为坐标原点，直线OC，OB，OD′分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． 在原菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°， ∴OA＝OC＝，OB＝OD′＝1， 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　D 第一章　空间向量与立体几何 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 答案　D 第一章　空间向量与立体几何 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 3．已知直线l经过点A(2，3，1)，且向量n＝(1，0，－1)所在直线与l垂直，则点P(4，3，2