1.2.2 第1课时 平面的法向量及线面位置关系（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.2　空间中的平面与空间向量 第1课时　平面的法向量及线面位置关系 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量． 2．会利用直线的方向向量及平面的法向量证明直线与平面平行、垂直． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 知识点一　平面的法向量 1．定义：如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个________向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α________，则称n为平面α的一个__________，也称n与平面α垂直，记作n⊥α． 非零　 垂直　 法向量　 第一章　空间向量与立体几何 方向向量　 法向量　 平行　 0　 第一章　空间向量与立体几何 知识点二　直线与平面平行、垂直的判定 v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，则 n∥v⇔__________； n⊥v⇔__________，或__________． l⊥α　 l∥α　 l⊂α　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： (1)平面BDD1B1的一个法向量； (2)平面BDEF的一个法向量． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究二　利用空间向量证明线面平行 [例2]　 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点．求证：C1F∥平面ABE． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 应用向量法证明线面平行的方法 (1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直． (2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线． (3)证明直线的方向向量可用平面内的任两个不共线的向量表示，即用平面向量基本定理证明线面平行． 第一章　空间向量与立体几何 2．如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，DA⊥平面ABEF，AB∥EF，AE⊥AF，DA＝AF＝1，AE＝，P，Q分别为AE，BD的中点．求证：PQ∥平面BCE． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究三　利用空间向量证明线面垂直 [例3]　 (2022·盘锦高二期中)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，地面ABCD为矩形，PD⊥地面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：EF⊥平面PAB． 第一章　空间向量与立体几何 [证明]　以D为坐标原点，DA的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 证线面垂直的方法 法一：(1)求直线的方向向量；(2)求出平面内两相交直线的方向向量；(3)分别计算两组向量的数量积，得数量积为0． 法二：判断直线的方向向量与平面的法向量平行． 第一章　空间向量与立体几何 3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，E是CD的中点．求证：B1E⊥平面AED1． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 1．下列说法中不正确的是 (　　) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 解析　选项A，B，C显然是正确的．只有当a，b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确． 答案　D 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 2．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则 (　　) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 解析　∵a＝(1，0，2)，n＝(－2，0，－4)，∴n＝－2a，即n∥a．∴l⊥α． 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 分层练习提素养 点击进入word版 第一章　空间向量与立体几何 2．性质：(1)如果直线l垂直平面α，则直线l的任意一个____________都是平面α的一个__________； (2)如果n是平面α的一个法向量，则对任意实数λ≠0，空间向量λn也是平面α的一个法向量，而且平面α的任意两个法向量都