第3章 圆锥曲线的方程 章末检测卷-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第68页] (本卷满分150分；考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点在直线2x－y＋3＝0上，则p＝(　　) A．12　　 B．6　　 C．3　　 D． 解析　由抛物线x2＝2py(p＞0)，得焦点坐标为.因为焦点在直线2x－y＋3＝0上，所以2×0－＋3＝0，解得p＝6，故选B． 答案　B 2．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(　　) A．(10，0) B．(0，10) C．(2，0) D．(0，2) 解析　由题意得椭圆＋＝1的焦点在y轴上，因为a2＝64，b2＝36，所以c2＝a2－b2＝64－36＝28，所以焦点坐标为(0，2)或(0，－2). 答案　D 3．在平面直角坐标系Oxy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2－y2＝2 C．x＋y2＝2 D．x－y2＝2 解析　设P(x，y)，则Q(x，－y)，所以·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故选B． 答案　B 4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 解析　根据双曲线方程与渐近线方程y＝x的关系可得＝.根据椭圆的方程可得a′2＝12，b′2＝3，所以c′2＝9，c′＝3，所以双曲线方程中的c＝3.又＝，再利用c2＝a2＋b2，可以解出a2＝4，b2＝5，所以C的方程为－＝1.故选B． 答案　B 5．设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若BF1⊥BF2，则△ABF2的周长为(　　) A．4＋2 B．4－2 C．4＋2 D．4－2 解析　由题意可得F1(－2，0)，F2(2，0)，双曲线的渐近线OB的方程为y＝x，则∠BOF2＝.因为BF1⊥BF2，OB为Rt△F1BF2的中线，所以|OB|＝|F1F2|＝×4＝2，所以B(1，)，则|BF1|＝＝2，|BF2|＝＝2，所以△ABF2的周长C＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋(2a＋|AF1|)＋|BF2|＝|BF1|＋|BF2|＋2＝2＋2＋2＝4＋2.故选C． 答案　C 6．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点M在直线y＝2上，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　) A． B．4 C． D．9 解析　由抛物线y2＝8x，得F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知即(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2).由题意知y1＋y2＝4，所以＝kAB＝2，故直线l：y＝2(x－2).联立得y2－4y－16＝0，所以y1＋y2＝4，y1y2＝－16.故|y1－y2|＝＝＝4.所以S△AOB＝|OF||y1－y2|＝×2×4＝4，即△AOB的面积为4，故选B． 答案　B 7．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 解析　根据椭圆方程可求出圆的方程是x2＋y2＝a2.由于直线与圆相切，根据圆心到直线的距离公式可得＝a.化简，得3b2＝a2，所以3(a2－c2)＝a2.将上式两边除以a2，得3(1－e2)＝1，所以e＝.故选A． 答案　A 8．设A，B分别是双曲线x2－＝1的左、右顶点，设过P的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且＝2，则△BST的面积为(　　) A． B． C． D． 解析　双曲线x2－＝1的左、右顶点分别为A(－1，0)，B(1，0)，又P，∴直线PA的方程为x＝－1，PB的方程为x＝－＋1，联立可得y2－＝0，解得y＝0或y＝，将y＝代入x＝－1可得x＝，即有M.联立可得y2－y＝0，解得y＝0或y＝，将y＝代入x＝－＋1，可得x＝，即N.设Q(s，0)，由M，N，Q三点共线，可得kMN＝kQN，即有＝，将M，N的坐标代入，化简可得＝，解得s＝2，即Q(2，0)，设过Q的直线方程为x＝my＋2，联立得(3m2－1)y2＋12my＋9＝0，设S(x1，y1)，T(x2，y2)，可得y1＋y2＝－，y1y2＝，Δ＝144m2－36(3m2－1)＞0恒成立，又＝2，∴y1＝－2y2，∴－2·＝，解得m2＝，可得S△BST＝|BQ||y1－y2|＝|y