1.3.2 空间向量运算的坐标表示（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第9页] 1．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3　　　　　 B．2 C． D．5 解析　∵a－b＋2c＝(9，3，0)，∴|a－b＋2c|＝＝3. 答案　A 2．已知a＝(2，0，3)，b＝(4，－2，1)，c＝(－2，x，2)，若(a－b)⊥c，则x等于(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析　∵a－b＝(－2，2，2)，又(a－b)⊥c， ∴(a－b)·c＝0，即4＋2x＋4＝0，∴x＝－4. 答案　B 3．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为(　　) A． B． C． D． 解析　由题意得AB中点M，又C(0，1，0)，所以＝，故M到C的距离为CM＝||＝ ＝. 答案　C 4．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析　因为＝(3，4，－8)，＝(2，－3，1)，＝(5，1，－7)，于是·＝10－3－7＝0，而||＝，||＝5，所以△ABC是直角三角形． 答案　C 5．如果A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(a，3，b＋2)三点共线，那么a－b＝________． 解析　∵A，B，C三点共线，∴＝λ， 即(1，－1，3)＝λ(a－1，－2，b＋4) ＝(λ(a－1)，－2λ，λ(b＋4)). ∴解得∴a－b＝1. 答案　1 6．已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，－1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标是________． 解析　由已知，＝(－1，－1，－1)，＝(2，0，1)，＝(－x，1，－z)，由 得解得∴P(－1，0，2). 答案　(－1，0，2) 7．如图所示，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值． 解　建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1)依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)， ∴||＝＝， ∴线段BN的长为. (2)依题意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)， ∴＝(1，－1，2)，CB1＝(0，1，2)， ∴· ＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3. 又|BA1|＝，||＝， ∴cos 〈，〉＝＝. 故A1B与B1C所成角的余弦值为. 8．(多选)已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝，则λ的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析　∵a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，∴λa＋b＝(4，1－λ，λ).∵|λa＋b|＝，∴16＋(1－λ)2＋λ2＝29.∴λ2－λ－6＝0，解得λ＝3或λ＝－2. 答案　BC 9．已知A(3，3，3)，B(6，6，6)，O为原点，则与的夹角是(　　) A．0 B．π C．π D．2π 解析　因为·＝3×6＋3×6＋3×6＝54， 且||＝3，||＝6，所以cos 〈，〉＝＝1.因为〈，〉∈[0，π]，所以〈，〉＝0.所以〈，〉＝π. 答案　B 10．(多选)从点P(1，2，3)出发，沿着向量v＝(－4，－1，8)的方向取点Q，使|PQ|＝18，则Q点的坐标为(　　) A．(－7，0，19) B．(9，4，－13) C．(－1，－2，3) D．(1，－2，－3) 解析　设Q(x0，y0，z0)，则＝λv，即(x0－1，y0－2，z0－3)＝λ(－4，－1，8).由|PQ|＝18得＝18，所以λ＝±2，所以(x0－1，y0－2，z0－3)＝±2(－4，－1，8)， 所以或 答案　AB 11．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________． 解析　由题意知a∥b，所以＝＝. 即 把①代入②得x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0， 解得x＝－2或x＝1. 当x＝－2时，y＝－6； 当x＝1时，y＝3. 当时，b＝(－2，－4，－6)＝－2a， a与b反向，不符合题意，所以舍去． 当时，b＝(1，2，3)＝a，a与b同向，所以 答案　1，3 12．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则异面直线ON，AM所成角的大小为________，线段MN的长度为________． 解析　以A为