1.3.1 空间直角坐标系（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第7页] 1．(多选)在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法不正确的是(　　) A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量的坐标与点A的坐标相同 C．向量与向量的坐标相同 D．向量与向量－的坐标相同 解析　因为A点不一定为坐标原点，所以A，B，C都不正确；由于＝－，所以D正确． 答案　ABC 2．已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量，且＝－i＋j－k，则点B的坐标是(　　) A．(－1，1，－1)　　 B．(－i，j，－k) C．(1，－1，－1) D．不确定 解析　由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1). 答案　A 3．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(　　) A．　　 B． C．　　 D． 解析　设P(x，y，z)，由题意可知 ∴x2＋y2＋z2＝.∴＝. 答案　A 4．如图，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为(　　) A．(3，5，4) B． C． D． 解析　由题图知，点P在x轴、y轴、z轴上的射影分别为P1，P2，P3，它们在坐标轴上的坐标分别是，5，4，故点P的坐标是. 答案　C 5．(2022·辽阳高二检测)若向量a＝(2，0，－1)，b＝(0，1，－2)，则2a－b＝________． 解析　因为向量a＝(2，0，－1)，所以2a＝(4，0，－2).又向量b＝(0，1，－2)，所以2a－b＝(4，0，－2)－(0，1，－2)＝(4，－1，0). 答案　(4，－1，0) 6．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则的坐标为________，的坐标为________． 解析　根据已建立的空间直角坐标系，知A(0，0，0)，C1(2，2，1)，D1(0，2，1)，则的坐标为(0，2，1)，的坐标为(2，2，1). 答案　(0，2，1)　(2，2，1) 7．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，建立适当的坐标系． (1)写出E，F，G，H的坐标； (2)写出向量，的坐标． 解　(1)以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的x坐标、y坐标均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为. 由F作FM⊥AD，FN⊥DC，垂足分别为M，N， 由平面几何知识知FM＝，FN＝， 故F点坐标为.点G在y轴上，其x轴、z轴坐标均为0， 又GD＝，故G点坐标为. 由H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点， 故HK＝，CK＝，所以DK＝， 故H点坐标为. (2)＝－＝， ＝－＝. 8．(多选)(2022·三明高二期末)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　) A．点B1的坐标为(4，5，3) B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 解析　由题意知点B1的坐标为(4，5，3)，A正确；点B的坐标为(4，5，0)，点C1的坐标为(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，B错误；点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确． 答案　ACD 9．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中O为坐标原点，a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是(　　) A．(12，14，10) B．(10，12，14) C．(14，12，10) D．(4，3，2) 解析　＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k. 答案　A 10．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　) A． B． C． D． 解析　由题意可得B(1，1，0)，E， ∴＝(1，1，0)，＝， ∴＝－＝－(1，1，0)＝. 答案　C 11．如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为__________，的坐标为________． 解析　设{i，j，k}为所建空间直角坐标系的一个单位正交基底，由题意可知，BG＝BE＝×＝， 所以AG＝＝， 所以＝－k＝， ＝－＝－j－k＝.