1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第13页] 1．已知两平行直线的方向向量分别为a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4，2－2m，2－2m)，则实数m的值为(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．以上答案都不正确 解析　由题意知a∥b.因为b＝(4，2－2m，2－2m)≠0，所以“a∥b的充要条件是a＝λb”，即 显然m＝1符合题意，当m≠1时，由m－1＝λ(2－2m)，得λ＝－，代入4－2m＝4λ，得m＝3.综上，m的值为1或3. 答案　C 2．已知平面α的法向量是(2，3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是(　　) A．－　　　　　 B．6 C．－6 D． 解析　∵α∥β，∴α的法向量与β的法向量也互相平行．∴＝＝.∴λ＝6. 答案　B 3．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直 解析　由题意得，＝(－3，－3，3)，＝(1，1，－1)，∴＝－3，∴与共线．又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD. 答案　B 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是(　　) A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定 解析　{，，}为空间一个正交基底， ＝＋＋， ＝ ＋＝＋(＋)＝－(＋)， ·＝(＋＋)· ＝－－ ＝0， ∴⊥， ∴AC1⊥CE. 答案　C 5．已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________． 解析　因为v∥，且＝(－1，2－y，z－3)， 所以＝＝，解得y＝，z＝. 答案　　 6．直线l的方向向量s＝(－1，1，1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则实数x的值为________． 解析　∵直线l的方向向量s＝(－1，1，1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，直线l∥平面α，∴s·n＝0，∴x2－2＝0，解得x＝±. 答案　± 7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1. 证明　以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为1. 则A1(1，0，1)，B(1，1，0)， D1(0，0，1)，B1(1，1，1)，C(0，1，0)， ∴＝(－1，0，－1)，＝(0，1，－1)， ＝(1，1，0)，＝(0，1，－1). 设平面A1BD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则 ⇒ 令z1＝1，得x1＝－1，y1＝1. ∴平面A1BD的一个法向量为n1＝(－1，1，1). 设平面CB1D1的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， 则⇒ 令y2＝1，得x2＝－1，z2＝1， ∴n2＝(－1，1，1). ∴n1＝n2，即n1∥n2， ∴平面A1BD∥平面CB1D1. 8．已知向量＝(1，5，－2)，＝(3，1，2)，＝(x，－3，6).若DE∥平面ABC，则x的值是(　　) A．5　　 B．3 C．2　　 D．－1 解析　设平面ABC的法向量为n＝(a，b，c)，则 即取n＝(6，－4，－7). 因为DE∥平面ABC，所以n·＝6x＋(－3)×(－4)＋6×(－7)＝0，解得x＝5. 答案　A 9．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C1的位置关系是(　　) A．相交但不平行 B．平行 C．相交且垂直 D．不能确定 解析　∵正方体棱长为a，A1M＝AN＝， ∴＝，＝， ∴＝＋＋＝＋＋ ＝＋＋ ＝ ＋． 又∵是平面B1BCC1的法向量， 且·＝·＝0， ∴⊥，∴MN∥平面BB1C1C.故选B． 答案　B 10．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为(　　) A．(1，1，1) B． C． D． 解析　由已知得A(，，0)，B(0，，0)，D(，0，0)，E(0，0，1).设M(x，x，1)，则＝(x－，x－，1)，＝(，－，0)，＝(0，－，1).设平面BDE的法向量为n＝(a，b，c)，则即 解得取b＝1，则n＝(1，1，). 又AM∥平面BDE，所以n·＝0， 即2(x－)＋＝0，得x＝， 所以M.故选C． 答案　C 11．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，若a＝(1，1，2