1.2 集合间的基本关系（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第5页] 1．对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 解析　A⊆B，即集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，“A⊆B不成立”，则A中至少有一个元素不属于B，故选C. 答案　C 2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析　因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C⊆B. 答案　B 3．下列四个集合中是空集的是(　　) A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x＜4，或x＞8} D．{x|x2＋2x＋1＝0} 解析　A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解，故选B. 答案　B 4．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∈B 解析　A＝{0，1，2，…}，B＝，A中任意一个元素均在B中． 答案　A 5．已知集合A＝{－1，0，1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 解析　由题意得，含有元素0的集合A的子集有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，共4个． 答案　4 6．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是________． 解析　由B⊆A，A＝{－1，1}可知B＝∅，或B＝{－1}，或B＝{1}．B＝∅时，方程ax＝1无解，∴a＝0；B＝{－1}时，方程ax＝1的解为x＝－1，∴a＝－1；B＝{1}时，方程ax＝1的解为x＝1，∴a＝1.故a的所有取值构成的集合为{－1，0，1}． 答案　{－1，0，1} 7．已知A＝{x|x＜－2或x＞3}，B＝{x|4x＋m＜0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围． 解　集合A在数轴上表示如图． 要使A⊇B，则集合B中的元素必须都是A中的元素， 即B中元素必须都位于阴影部分内， 那么由4x＋m＜0，解得x＜－， 所以－≤－2，即m≥8.故实数m的取值范围是m≥8. 8．(2022·佛山高一期中)已知集合M的非空子集的个数是7，则集合M中的元素的个数是(　　) A．3 B．4 C．2 D．5 解析　设集合M中有n个元素，∵集合M的非空子集的个数是7，∴2n－1＝7，解得n＝3，∴集合M中元素的个数是3. 答案　A 9．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 解析　由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31. 答案　B 10．(多选)设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)取值为(　　) A．(－1，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1) 解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合题意，A正确；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，符合题意，C正确；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合题意，D正确；当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合题意，B错误． 答案　ACD 11．已知集合A＝，集合B＝，则集合A，B之间的关系为________． 解析　A＝ ＝， B＝ ＝， 故A＝B. 答案　A＝B 12．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________． 解析　由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个． 答案　7 13．已知集合A＝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解　由已知可得集合A＝{x|－2＜x＜5}，进而分两种情况讨论： (1)B＝∅，此时符合B⊆A， 由m＋1＞2m－1，解得m＜2； (2)B≠∅，即m＋1≤2m－1时， 要使B⊆A，则解得2≤m＜3. 综合(1)(2)得实数m的取值范围是{m|m＜3