1.1 第2课时 集合的表示（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第3页] 1．不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析　由x－3＜2可知x＜5，又x∈N*，故x可以为1，2，3，4，故选B. 答案　B 2．已知M＝{x|x－1＜}，那么(　　) A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2∉M C．2∉M，－2∉M D．2∉M，－2∈M 解析　若x＝2，则x－1＝1＜，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3＜，所以－2∈M.故选A. 答案　A 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　) A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} 解析　{x|x2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，故选B. 答案　B 4．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 解析　选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复． 答案　D 5．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}＝________． 解析　集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}． 答案　{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 6．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________． 解析　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 答案　{－1，4} 7．选择适当的方法表示下列集合： (1)大于1且小于8的有理数； (2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (3)方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合； (4)100以内被3除余1的正整数． 解　(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1＜x＜8}． (2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法表示为{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}． (3)方程(x2－9)x＝0的实数解有三个－3，0，3，集合用列举法表示为{－3，0，3}，也可以用描述法表示为{x|(x2－9)x＝0}． (4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为{1，4，7，10，13，…，100}，用描述法表示为{x|x＝3k＋1，k∈N，x≤100}． 8．设集合A＝{－1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2－x∉A}，则B等于(　　) A．{－1} B．{2} C．{－1，2} D．{1，2} 解析　集合B＝{x|x∈A且2－x∉A}，集合A＝{－1，1，2}，当x＝－1时，可得2－(－1)＝3∉A；当x＝1时，可得2－1＝1∈A；当x＝2时，可得2－2＝0∉A.所以B＝{－1，2}.故选C. 答案　C 9．(多选)下列说法中不正确的是(　　) A．集合{x∈R，|x2＝1}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x＜2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析　{x∈R，|x2＝1，}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以∉{x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合． 答案　BCD 10．(多选)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的可能取值有(　　) A．1 B．－1 C．3 D．2 解析　因为5∈M，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，解得m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}，符合题意；当m＝1时，M＝{1，3，5}，符合题意；当m＝－1时，M＝{1，1，5}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意．综上，m＝3或m＝1. 答案　AC 11．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． 解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案　{0，1} 12．设集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x≥2}，使得x∈A且x∈B的一个实数为________． 解析　如2∈A，2∈B，事实上在集合{x|2≤x＜3}内任一个实数都符合要求． 答案　2(答案不唯一) 13．设集合