1.1 第1课时 集合的含义（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第1页] 1．方程x2－2x＋1＝0的解集中元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素． 答案　B 2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序实数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析　由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合．而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 答案　A 3．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析　由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，a∈A，故选C. 答案　C 4．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3. 答案　D 5．一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素． 解析　由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素． 答案　10 6．已知集合A中的元素x满足2x＋a＞0，且1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析　∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2. 答案　a≤－2 7．已知集合A含有的三个元素分别是：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求实数a的值． 解　若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中元素是1，0，1， 与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A中元素是2，1，3，符合题意； 当a＝－2时，A中元素是0，1，1， 与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去). 综上可知a＝0. 8．(多选)若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为(　　) A．－1＋ B．1＋ C．－1－ D．－1＋ 解析　由题意，得＝a，所以a2＋2a－1＝0且a≠－1，所以a＝－1±. 答案　AC 9．(多选)集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．小于等于1 解析　因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0，1，又t∈A，所以t＝0或t＝1. 答案　AB 10．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b，若集合A与集合B相等，则b－a等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析　由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2. 答案　C 11．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 解析　∵∈N，∴3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3.又x∈N，故x＝0或1或2.即集合A中的元素为0，1，2. 答案　0，1，2 12．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素． 解析　解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2或x2＝3，解方程x2－x－2＝0，得x3＝2或x＝－1.由集合中元素的互异性知所求集合有－1，2，3这3个元素． 答案　3 13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1). 求证： (1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 证明　(1)若a∈A，则∈A. 又因为2∈A，所以＝－1∈A. 因为－1∈A，所以＝∈A. 因为∈A，所以＝2∈A. 所以A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝， 即a2－a＋1＝0，方程无解．所以a≠， 所以集合A不可能是单元素集． 14．已知集合A是由关于x的方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的实数根组成的集合． (1)当A中有两个元素时，求实数a的取值范围； (2)当A中没有元素时，求实数a的取值范围； (3)当A中有且仅有一个元素时，求实数a的值，并求出此元素． 解　(1)当A中有两个元素时，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以a≠0，且Δ＝4－4a＞