2.1 第1课时 不等关系与不等式（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第19页] 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示(　　) A．v≤120(km/h)，或d≥10(m) B． C．v≤120(km/h) D．d≥10(m) 解析　最大限速为120 km/h，即v≤120(km/h)，车间距不得小于10 m，即d≥10(m)，故选B. 答案　B 2．若a≠2，且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 解析　M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A. 答案　A 3．下列不等式，正确的个数为(　　) ①x2＋3＞2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2；③a2＋b2≥2(a－b－1). A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，所以x2＋3＞2x；②a3＋b3－a2b－ab2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2，(a－b)2≥0，但a＋b的符号不能确定，所以②不一定正确；③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1).故①③正确．故选C. 答案　C 4．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　) A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1 解析　根据四个杯的形状分析易知h2＞h1＞h4，或h2＞h3＞h4. 答案　A 5．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为______________． 解析　①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19) km.则不等关系：在8天内的行驶超过2 200 km， 写成不等式为8(x＋19)＞2 200. ②若每天行驶(x－12) km， 则不等关系：原来行驶8天的路程现在花9天多时间， 写成不等式为8x＞9(x－12). 答案　8(x＋19)＞2 200　8x＞9(x－12) 6．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系为____________． 解析　x2＋2－3x＝(x－1)(x－2).当x＜1时，x－1＜0，x－2＜0，所以(x－1)(x－2)＞0，即x2＋2－3x＞0，所以x2＋2＞3x. 答案　x2＋2＞3x 7．甲、乙两辆车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地． 解　设从A地到B地的路程为S，甲车用的时间为t1， 乙车用的时间为t2，则a＋b＝S， 所以t1＝，t2＝＋＝， 因为－ ＝－＝ ＝－＜0，即t1＜t2，所以甲车先到达B地． 8．若p＝－，q＝－，其中a≥0，则p，q的大小关系是(　　) A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不确定 解析　由题意知p－q＝＋－(＋). ∵(＋)2－(＋)2 ＝2－2， 且(a＋3)(a＋6)－(a＋4)(a＋5)＝－2＜0，a≥0， ∴2－2＜0， 即(＋)2－(＋)2＜0， ∴p－q＝＋－(＋)＜0，故p＜q. 答案　A 9．(多选)下面列出的几种不等关系中，正确的为(　　) A．x与2的和是非负数，可表示为x＋2＞0 B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮，可表示为x＞y C．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为a＋b＞c，且b＋c＞a，且a＋c＞b D．若某天的温度为t，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这一天的温度范围可表示为7 ℃≤t≤13 ℃ 解析　对于A中，x与2的和是非负数，应表示为x＋2≥0，故A错误；对于B中，小明比小华矮，应表示为x＜y，故B错误；对于C中，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，所以C正确；对于D中，最低温度为7 ℃，最高温度为13 ℃，则这天的温度范围可表示为7 ℃≤t≤13 ℃，所以D正确．故选CD. 答案　CD 10．若规定＝ad－bc(a，b∈R，且a≠b)，则E＝与F＝的大小关系为(