1.4.1 充分条件与必要条件（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第11页] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a∈R，则“a2＝1”是“a＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析　由a2＝1，得a＝±1，所以充分性不成立．由a＝1，得a2＝1，所以必要性成立．所以“a2＝1”是“a＝1”的必要条件． 答案　B 2．设x∈R，则“x＞1”是“x2≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：由x＞1可以推出x2≥1，所以“x＞1”是“x2≥1”的充分条件．必要性：由x2≥1，得x≥1或x≤－1，所以“x＞1”不是“x2≥1”的必要条件．所以“x＞1”是“x2≥1”的充分不必要条件． 答案　A 3．(多选)下列不等式中，可以是x2＜1的一个充分条件的是(　　) A．x＜1 B．0＜x＜1 C．－1＜x＜0 D．－1＜x＜1 解析　x2 ＜1，即－1＜x＜1.A显然不能使－1＜x＜1一定成立，而BCD满足题意． 答案　BCD 4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x＝1，则x2＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 解析　B项中，x＝1⇒x2＝1；C项中，当x＝y＜0时，，无意义；D项中，当x＜y＜0⇒x2＞y2，所以C，D中p不是q的充分条件． 答案　AB 5．下列说法不正确的是________．(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x＞5是x＞4的充分不必要条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件； ④x2＜4是x＜2的充分不必要条件． 解析　若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确；②④正确． 答案　①③ 6．已知p：1－x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________． 解析　p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a＜1. 答案　{a|a＜1} 7．若集合A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|x＜－1，或x＞3}，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解　因为A是B的充分不必要条件，所以AB， 又A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|x＜－1，或x＞3}， 因此a＋2≤－1，或a≥3， 所以实数a的取值范围是a≤－3，或a≥3. 8．(多选)一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根的充分不必要条件是(　　) A．n＝4 B．n＝－5 C．n＝－1 D．n＝－12 解析　设y＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根，则满足当x＝0时，y＜0，即n＜0.所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件可以为BCD. 答案　BCD 9．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(　　) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析　“a＝b”⇒“a－b＝0”⇒“(a－b)c＝0”⇒“ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 答案　B 10．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件 B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件 解析　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝∅”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1，或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”不是“x＝1”的充分条件，D错误． 答案　ABC 11．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是A⊆B的________条件． 解析　∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 答案　充分 12．若A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 解析　因为A是B的充分不必要条件，所以AB.又A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，