1.3 第2课时 补集（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第9页] 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则∁UM等于(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x＜－1，或x＞3} D．{x|x≤－1，或x≥3} 解析　在数轴上表示集合M如图， ∴∁UM＝∁RM＝{x|x＜－1，或x＞3}． 答案　C 2．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4} 解析　题图中阴影部分表示的集合在集合A中但不含集合B中的元素，故题图中阴影部分表示的集合是A∩(∁UB).因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，所以∁UB＝{4，5}．因为A＝{2，4}，所以A∩(∁UB)＝{4}．故选A. 答案　A 3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析　由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 答案　B 4．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是(　　) A．∁UA＝{x|x＜1，或3＜x＜4，或x＞6} B．∁UB＝{x|x＜2，或x≥5} C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2，或5≤x＜6} D．(∁UA)∪B＝{x|x＜1，或2＜x＜5，或x＞6} 解析　因为集合A＝{x|1≤x≤3，或4＜x＜6}，所以∁UA＝{x|x＜1，或3＜x≤4，或x≥6}，A错误；因为B＝{x|2≤x＜5}，所以∁UB＝{x|x＜2，或x≥5}，故B正确；由∁UB＝{x|x＜2，或x≥5}，可得A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2，或5≤x＜6}，故C正确；由∁UA＝{x|x＜1，或3＜x≤4，或x≥6}可得，(∁UA)∪B＝{x|x＜1，或2≤x＜5，或x≥6}，故D错误． 答案　BC 5．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 解析　∵A∪(∁UA)＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案　2 6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________． 解析　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}．则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，∴∁U(A∪B)＝{2，4，8}． 答案　{2，4，8} 7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B). 解　如图所示． ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}， A∪B＝{x|－3≤x＜3}． ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}， ∁U(A∪B)＝{x|x＜－3，或3≤x≤4}． 8．(2022·兰州高一期末)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，则A∩(∁RB)等于(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2} 解析　因为B＝{x|x≤1}，所以∁RB＝{x|x＞1}， 所以A∩(∁RB)＝{x|1＜x＜2}． 答案　D 9．(2022·宝鸡模拟检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{3} B．{1，4，5，6} C．{2，3，7，8} D．{2，7，8} 解析　因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}．因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(M∪P)＝{2，7，8}．由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是[∁U(M∪P)]∪(M∩P)，故Venn图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}． 答案　C 10．(多选)已知全集为R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≤2m2}，且A⊆(∁RB)，那么m的值可以是(　　) A． B．0 C．－ D．－ 解析　 由B＝{x|x≤2m2}， 得∁RB＝{x|x＞2m