1.3 第1课时 并集与交集（课时练习）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第7页] 1．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}． 答案　A 2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析　由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}． 答案　D 3．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是(　　) A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析　∵－2∈N，但－2∉M，∴ABC三个选项均错误． 答案　D 4．设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳，又参加蛙泳的运动员”，可用A和B表示为(　　) A．A∩B B．A⊇B C．A∪B D．A⊆B 解析　因为集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳，又参加蛙泳的运动员”可用A和B表示为A∩B，故选A. 答案　A 5．若集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________________． 解析　在数轴上表示集合A，B，如图所示： ∴A∪B＝{x|－2＜x＜5}∪{x≤－1，或x≥4}＝R； A∩B＝{x|－2＜x＜5}∩{x≤－1，或x≥4}＝{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5}． 答案　R　{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5} 6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________． 解析　当a＞2时，A∩B＝∅； 当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}≠{2}； 当a＝2时，A∩B＝{2}，综上，a＝2. 答案　2 7．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 解　因为A∩B＝{2}， 所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 即a＝－8，b＝－5. 所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}， B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}， 所以(A∪B)∩C＝{2}． 8．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 解析　∵A∩B＝{1}，∴1∈B，12－4×1＋m＝0，∴m＝3.方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3，∴B＝{1，3}，故选C. 答案　C 9．满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　因为M∪{1}＝{1，2，3}，所以M＝{2，3}或{1，2，3}．所以满足条件的集合M的个数是2.故选B. 答案　B 10．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 解析　由M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.故选ABCD. 答案　ABCD 11．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________． 解析　用数轴表示集合A，B，如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 答案　6 12．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝____________． 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0，1，－2. 答案　0，1，－2 13．设集合A＝{x|2m－1＜x＜m}，B＝{x|－4≤x≤5}． (1)若m＝－3，求A∪B； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解　(1)∵集合A＝{x|2m－1＜x＜m}，B＝{x|－4≤x≤5}， ∴当m＝－3时，A＝{x|－7＜x＜－3}， ∴A∪B＝{x|－7＜x≤5}． (2)①若A＝∅，则m≤2m－1，解得m≥1. ②若A≠∅，