3.1.2 第2课时 分段函数（课件PPT）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第1课时 分段函数 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 分段函数 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 第三章　 函数的概念与性质 分 层 练 习 提 素 养 第三章　 函数的概念与性质 点击进入word版 [学习任务] 1．会用解析法和图象法表示分段函数．(重点) 2．给出分段函数，能研究相关性质．(难点) 知识点　分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为________． 探究一　分段函数的定义域、值域 [例1]　(1)已知函数f(x)＝ eq \f(|x|,x) ，则其定义域为(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋1，0＜x＜1，,0，x＝0，,x2－1，－1＜x＜0)) 的定义域为________，值域为________． [解析]　(1)要使f(x)有意义，需x≠0，故定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). (2)由已知得定义域为{x|0＜x＜1}∪{0}∪{x|－1＜x＜0}＝{x|－1＜x＜1}，即(－1，1)；又当0＜x＜1时，0＜－x2＋1＜1；当－1＜x＜0时，－1＜x2－1＜0； 当x＝0时，f(x)＝0，故值域为(－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1). [答案]　(1)D　(2)(－1，1)　(－1，1) 解析　由已知得定义域为[－1，1]∪(1，＋∞)∪(－∞，－1)＝R，又x∈[－1，1]时，x2∈[0，1]，x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)＝1，故函数的值域为[0，1]. 答案　R　[0，1] 1．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x＞1或x＜－1，)) 则函数的定义域为________，值域为________． 探究二　分段函数求值问题 [例2]　已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,3x＋5，－2＜x＜2，,2x－1，x≥2，)) 求f(－5)，f(1)，f(f(－ eq \f(5,2) )). [解]　由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)，－ eq \f(5,2) ∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8，f(f(－ eq \f(5,2) ))＝f(－ eq \f(5,2) ＋1)＝f(－ eq \f(3,2) )＝3×(－ eq \f(3,2) )＋5＝ eq \f(1,2) . 1．(变设问)本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值． 解　当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去； 当－2＜a＜2时，f(a)＝3a＋5＝3，即a＝－ eq \f(2,3) ∈(－2，2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意． 综上可得，当f(a)＝3时，a的值为－ eq \f(2,3) 或2. 2．(变设问)本例条件不变，若f(x)＞2x，求x的取值范围． 解　当x≤－2时，f(x)＞2x可化为x＋1＞2x，即x＜1，所以x≤－2； 当－2＜x＜2时，f(x)＞2x可化为3x＋5＞2x， 即x＞－5，所以－2＜x＜2； 当x≥2时，f(x)＞2x可化为2x－1＞2x，则x∈∅. 综上可得，x的取值范围是{x|x＜2}． 探究三　分段函数的图象与应用 [例3]　(1)已知f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式． (2)已知函数f(x)＝1＋ eq \f(|x|－x,2) (－2＜x≤2