1.5.1 全称量词与存在量词（课件PPT）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 ∀ 全称量词 ∀x∈M，p(x) 第一章　集合与常用逻辑用语 ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 分 层 练 习 提 素 养 第一章　集合与常用逻辑用语 点击进入word版 [学习任务] 1．理解全称量词、全称量词命题的定义． 2．理解存在量词、存在量词命题的定义． 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点) 知识点一　全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 __ 全称量词命题 含有________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“__________________” 知识点二　存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 符号 __ 存在量词命题 含有________的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“________________” 探究一　全称量词命题和存在量词命题的判断 [例1]　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题． (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些实数的绝对值不是正数； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． [解]　(1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2； (3)是存在量词命题，表示为∃x∈R，|x|≤0. (4)是存在量词命题，∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 1．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (5)方程3x－2y＝10有整数解． 解　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题． (2)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． (3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题． (4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题． (5)可改写为存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立，故为存在量词命题． 探究二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 [例2]　判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，使得x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)∀x∈N，有x2＞0. [解]　(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2＞0”是假命题． 2．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1，x2若x1＜x2，都有x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＜x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ； (4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0. 解　(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题． (1)所有的等边三角形都有三边对应成比例，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在x1＝－5，x2＝－3，x1＜x2，但(－5)2＞(－3)2，所以该命题是假命题． (4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题． [例]　(1)命题p：存在实数x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成