专题13 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题13 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法 考点一 直接利用面积公式求图形的面积 考点二 利用补形法或分割法求图形的面积 考点三 与图形面积相关的点的存在性问题 典型例题 考点一 直接利用面积公式求图形的面积 例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C． (1)求三角形AOB的面积； (2)求点C的坐标． 【变式训练】 1．（2022·河南洛阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，点为垂足，则的面积为（       ） A．6 B． C．3 D． 2．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积． 3．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知，，． (1)写出点C到x轴的距离______； (2)连接AB、BC、AC，求的面积； (3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标． 4．（2022·湖北鄂州·七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点，，的位置； (2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点． (1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)； (2)若M为(，)，请用含的式子表示ABM的面积； (3)若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标． 考点二 利用补形法或分割法求图形的面积 例题：（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求的面积． 【变式训练】 1．（2022·河北邯郸·七年级期中）四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积． 2．（2021·安徽芜湖·七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3） (1)求△ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 3．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）（1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________． （3）求出△ABC的面积． 4．（2022·山东临沂·七年级期末）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为、、、． (1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程． (2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？ (3)请用数学原理说出（2）其中的规律？ 考点三 与图形面积相关的点的存在性问题 例题：（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）． (1)求此四边形的面积； (2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 【变式训练】 1．（2022·河南·潢川县中小学教研室七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接，，． (1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形面积； (2)在x坐标轴上是否存在点P；连接、使？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·河南信阳·七年级期中）如图，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以三点为项点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·四川广元·七年级期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题： (1)在坐标系内描出△ABC的位置； (2)求出△ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022·湖北十堰·七年级期末）平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数． (1)直接写出点、、的坐标； (2)如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； (3)如图2，为轴正半轴上一点，连