第四讲 函数的概念及三要素 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四讲-函数的概念及三要素 知识点一、函数的概念及区间 1、函数的定义： 设,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合的一个函数，记作，. 2、函数的定义域与值域： 函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． 3、相同函数：①定义域；②对应法则；③值域 4、函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 （4）分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 5、区间概念(为实数，且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 注：集合与区间 定义 符号 考点一、函数的概念 【典型例题】 1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 2、设函数若，则实数的值为 . 3、设函数若，则实数的取值范围是 . 【变式练习】 1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2、设定义域为的函数，且，则的值所组成的集合是 . 3、 设函数,若,则实数的取值范围是 . 知识点二、函数的定义域有关问题 1、求函数定义域的一般原则： ①如果为整式，其定义域为实数集 ②如果为分式，其定义域是使分母不为的实数集合 ③如果是二次根式（偶次根式），其定义域使根号内的式子大于等于的实数集合 ④如果是由以上几部分构成，其定义域使使各部分式子都有意义的实数集合 ⑤的定义域是 2、复合函数的定义域的求法 ① 已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围 ②已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围 考点二、求函数定义域 【典型例题】 1、函数的定义域为