江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题

高三年级综合测试 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合M＝{x|log2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（　　） A. {x|﹣3＜x≤﹣1} B. {x|﹣3≤x＜5} C. {x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5} D. {x|﹣3≤x≤5} 2. 复数满足条件（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 25 3. △中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为），设该游客离墙距离为x米，视角为，为使观赏视角最大，x应为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若复数z满足，则（ ） A. z虚部为-2 B. C. z在复平面内对应的点位于第二象限 D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 周期为 B. 的图象关于对称 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增 11. 函数在一个周期内图象如图所示，则（ ）． A. 该函数的解析式为 B. 该函数图象的对称中心为， C. 该函数的单调递增区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 12. 已知奇函数的定义域为，若对，有，且当时，，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 周期为 B. 函数在区间上为增函数 C. 函数在上的零点个数为 D. 对， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则___________. 14. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______． 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若实数m满足，则m的取值范围是______． 16. 已如数列，，且，则___________，___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 在中，角所对的边分别为，. （1）求； （2）若，求边上的中线的长. 18. 在①，且；②成等差数列，且；③（为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知数列的前项和为，________，其中． （1）求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求证：． 19. 在中，角，，所对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若向量，，求的取值范围. 20. 已知函数，，. （1）当时，，求的取值范围； （2）证明：当时， 21. 已知，，，且. （1）求，及； （2）求函数的单调递增区间； （3）若函数的最小值是，求k的值. 22. 已知函数. （1）求函数在定义域内的最值. （2）当时，若有两个不同的零点，，求证：. 高三年级综合测试 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解