数学10 空间直线与平面-2014年高考备考学易黄金易错点

专题 10 空间直线与平面 1．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD= DC，E 是 PC 的中 点，作 EF⊥PB 于点 F. （1）证明：PA//平面 EDB； （2）证明：BP⊥平面 EFD； （3）求二面角 C—PD—D 的大小. 2．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥ 面 MNP 的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号) 3．如图 10-8，在三棱锥 S—ABC 中，△ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC⊥平面 ABC，SA=SC=2 3 ， M、N 分别为 AB、SB 的中点。[来源:Zxxk.Com] （1）证明：AC⊥SB； （2）求二面角 N—CM—B 的大小； （3）求点 B 到平面 CMN 的距离。 4．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，已知 AB=4，AD=3，AA1=2，E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EB=FB=1。 （1）求二面角 C—DE—C1 的正切值 （2）求直线 EC1 与 FD1 所成角的余弦值。 5．在空间中，与一个△ABC 三边所在直线距离都相等的点的集合是 （ ） A．一条直线 B．两条直线 C．三条直线 D．四条直线 6．如图 10-15，在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，O 是正方形 A1B1C1D1 的中心，点 P 在棱 CC1 上，且 CC1=4CP。 （1）求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）设 O 点在平面 D1AP 上的射影为 H，求证：D1H⊥AP； （3）求点 P 到平面 ABD1 的距离。 7．如图 10-22，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB=3，AA1=4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N。 易错起源 1、空间直线与平面的位置关系 例 1．如图 10-4 所示，在正三棱锥 A—