第11章 小专题(十八) 电磁感应中的动力学和能量问题-2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教版，鲁湘共用）

小专题(十八)　电磁感应中的动力学和能量问题 本讲关联考题 试题命制情境 本讲考情分析 2021·山东卷,T12 以金属棒在复合磁场中的运动为背景考查电磁感应中的动力学问题(学习探索问题情境) 电磁感应现象中的动力学问题和能量问题近几年考查较为频繁,多结合牛顿运动定律和法拉第电磁感应定律等综合考查,需要考生知道产生感应电流的条件。掌握好电磁感应中安培力的判断和焦耳热的几种计算方法是解题的关键。 2021·湖南卷,T10 以相连的金属框通过匀强磁场为背景考查电磁感应中的能量问题(学习探索问题情境) 2021·全国甲卷,T21 以分析两个不同的闭合线圈进入匀强磁场的运动为背景考查电磁感应中的动力学问题(学习探索问题情境) 2021·全国乙卷,T25 以U形导体框与金属棒在光滑斜面上进出匀强磁场的运动为背景考查电磁感应中的动力学问题(学习探索问题情境) 2020·全国Ⅰ卷,T21 以恒力作用于U形金属框在匀强磁场中的运动为背景考查电磁感应中的动力学问题(学习探索问题情境) 考点一　电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 (1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法:根据平衡条件列式分析。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2.力学对象和电学对象的相互关系 [例1] (2021·山东卷,12)(多选)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是(　ABD　) A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C.金属棒不能回到无磁场区 D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处 解析:在I区域中,磁感应强度为B1=kt,感应电动势为E1=S=kS,金属棒进入Ⅱ区域后,切割磁感线,产生感应电动势,因为金属棒到达c处后又能上行,说明加速度始终沿斜面向上,下行和上行经过b处的受力分析如图所示, 设上、下行过b时的速度分别为v′、v,则下行过b时金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E2=B2Lv,下行过b时金属棒上的电流为I1==+,下行过b时,根据牛顿第二定律可知B2I1L-mgsin θ=+-mgsin θ=ma1,上行过b时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E2′=B2Lv′,上行过b时,金属棒上的电流I2==-,根据牛顿第二定律可知B2I2L-mgsin θ=--mgsin θ=ma2,比较加速度大小可知a1>a2,由于bc段距离不变,下行过程中加速度大,上行过程中加速度小,所以金属棒下行经过b处时的速度大于上行经过b处时的速度,A、B正确;金属棒上行时,加速度与速度同向,则金属棒做加速度减小的加速运动,则一定能回到无磁场区。由A、B分析可得,金属棒进磁场Ⅱ区的速度大于出磁场Ⅱ区的速度,金属棒在无磁场区做加速度相同的减速运动mgsin θ=ma。所以金属棒不能回到a处,C错误,D正确。 (1)“单棒+电阻”模型 ①棒以一定的初速度运动 运动过程分析: 如图1,棒以某初速度沿光滑水平导轨做切割磁感线运动→产生感应电动势E=BLv→回路中电流I=→棒受到向左的安培力F安=BIL=→棒做减速运动v↓→a=↓→直至棒的速度为零→棒静止(v-t图像如图2所示)。 能量关系:棒的动能全部转化为内能,mv2=Q焦。(若轨道不光滑则mv2=Q焦+Q摩擦) ②棒初速度为零,受到恒力F的作用 运动过程分析: 如图3,开始时,棒受到恒力F(水平导轨光滑),加速度a=→棒加速运动v↑→感应电动势E=BLv↑→回路中电流I=↑→棒受到向左的安培力F安=BIL=↑→棒受到两个力作用F>F安,F-F安=ma→a=-↓→a=0,v最大,vm=→最终棒做匀速直线运动(v-t图像如图4所示)。 功能关系: F做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热,WF=Q+m。类似模型如图5。 mg或mgsin θ或mgsin θ-μmgcos θ(有摩擦时)为恒力。 ③棒初速度不为零,受到恒力F作用 如图6,两光滑金属导轨在水平面内,导轨间距为L,导体棒的质量为m,回路总电阻为R。导体棒在水平力F的作用下运动,某时刻速度为v0,导体棒在磁场中的运动情况分析如下: F为 恒力 运动条件 运动情况分析 F= 合力为零,做匀速直线运动 F> v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a=0,做匀速直线运动 F< v↓⇒B