主题2 第2章 第7节 函数的图像-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教B版）

第7节　函数的图像 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图像的作用. 2.借助函数图像,理解和研究函数的性质. 1.利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 函数图像的集合表示方法:{(x,y)|y=f(x),x∈A}. 2.图像变换 (1)平移变换 1.左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换. 2.上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”. (2)对称变换 ①y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=loga x(a>0,且a≠1)的图像关于直线y=x对称. (3)翻折变换 ①y=f(x)y=|f(x)|; ②y=f(x)y=f(|x|). (4)伸缩变换 ①y=f(x)y=f(ax). ②y=f(x)y=af(x). 1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图像关于直线x=对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称. 2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图像关于点(,0)中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图像关于点(a,0)中心对称. 3.两个函数图像的对称性(相互对称) (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线(a+x)-(b-x)=0,即x=对称;(2)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于直线x=0对称. 1.为了得到函数y=lg 的图像,只需把函数y=lg x的图像上所有的点(　D　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 解析:因为函数y=lg =lg x-1,所以把函数y=lg x的图像上所有的点向下平移1个单位长度,可得函数y=lg =lg x-1的图像.故选D. 2.函数y=的图像是(　B　) 解析:当x=0时,函数值为2,排除A,D;当x=3时,函数值为,排除C.故选B. 3.(多选题)如图是函数f(x)的图像,则下列说法正确的是(　ABD　) A.f(0)=-2 B.f(x)的定义域为[-3,2] C.f(x)的值域为[-2,2] D.若f(x)=0,则x=或2 解析:由图像知f(0)=-2,故A正确;函数的定义域为[-3,2],故B正确;函数的最小值为-3,即函数的值域为[-3,2],故C错误;若f(x)=0,则x=或2,故D正确.故选ABD. 4.将函数f(x)=x3的图像向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图像,则g(2)=　　　　.  解析:将函数f(x)=x3的图像向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图像,即g(x)=(x-2)3,则g(2)=0. 答案:0 　函数图像的作法 1.若函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=-f(x+1)的图像大致为(　C　) 解析:要想由y=f(x)的图像得到y=-f(x+1)的图像,需要先作出y=f(x)的图像关于x轴对称的图像y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图像,根据上述步骤可知C正确.故选C. 2.作出下列函数的图像: (1)y=()|x|;(2)y=|log2 (x+1)|;(3)y=;(4)y=|x+1|·(x-3). 解:(1)先作出y=()x的图像,保留y=()x图像中x≥0的部分,再作出y=()x的图像中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=()|x|的图像,如图①实线部分. (2)将函数y=log2x的图像向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2 (x+1)|的图像,如图②. (3)因为y==2+,故函数图像可由y=的图像向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度而得,如图. (4)令f(x)=|x+1|·(x-3),则f(x)=图像如图所示. 作函数图像的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛