【提高篇】第一单元圆的面积提高篇-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元圆的面积提高篇（解析版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第一单元圆的面积提高篇。本部分内容考察与圆有关的阴影部分图形面积，包括八种常见求阴影部分面积的方法，题目综合性强，难度非常大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】圆的面积与羊吃草问题。 【方法点拨】 该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。 【典型例题1】 在一块草坪地的木桩上拴着一只羊，绳长2米．这只羊最多能吃着草地的面积是多少平方米？ 解析： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是12.56平方米。 【典型例题2】 草场上有一个长20m，宽10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？ 解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由四分之三个半径为30米的圆的面积、四分之一个半径为20米的圆、四分之一个半径为10米的圆的面积组成。 【对应练习1】 一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。 解析：狗不能走到三角形里面去，如示意图，狗所到达的面积由300°圆心角，半径为4m的扇形和两个半径为4-3=1米，圆心角为120°的扇形组合而成的。 3.14×42×+3.14×（4-3）2×=43.96（平方米） 【对应练习2】 草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A是木屋的一角，在A点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大? 解析：画出示意图， 【考点二】求阴影部分的面积：S阴影=S1+S2