【典型例题系列】第一单元：圆环面积的实际应用专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元：圆环面积的实际应用专项练习（解析版） 1．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】40.82平方米 【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式：，代入相应数值计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。 2．公园准备在周长是28.26米的圆形花园外铺一条宽2米的环形小路，如果每千克水泥可以铺2平方米，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【答案】34.54千克 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，先求出圆形花园内圆的半径r；然后用内圆的半径加上2米，求出圆形花园外圆的半径R；再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积；最后用环形小路的面积除以每千克水泥可以铺的面积，即可求出铺这条小路一共需要的水泥质量。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.5＋2＝6.5（米） 3.14×（6.52－4.52） ＝3.14×（42.25－20.25） ＝3.14×22 ＝69.08（平方米） 69.08÷2＝34.54（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥34.54千克。 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆形花园的内、外圆的半径是解题的关键。 3．为助力乡村生态振兴，某村规划修建一个直径20米的圆形花圃，绕花圃修一条2米宽的小路，并在小路外圈边上每隔6.28米栽一棵银杏树。（取3.14） （1）小路的占地面积是多少平方米？ （2）一共可以栽多少棵银杏树？ 【答案】（1）138.16平方米； （2）12棵 【分析】（1）根据花圃的直径求出花圃的半径，外圈半径＝花圃半径＋小路宽，最后利用“”求出小路的占地面积； （2）根据“”求出小路外圈周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，最后利用“间隔数＝总长÷间距”求出栽种银杏树的棵数。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的占地面积是138.16平方米。 （2）2×3.14×（20÷2＋2）÷6.28 ＝2×3.14×（10＋2）÷6.28 ＝2×3.14×12÷6.28 ＝6.28×12÷6.28 ＝6.28÷6.28×12 ＝12（棵） 答：一共可以栽12棵银杏树。 【点睛】掌握圆环的面积和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 4．学校有一个圆形花坛，直径8米，围绕花坛修一条2米宽的小路。 【答案】62.8平方米 【分析】所修小路的面积实际上就是一个环形面积，内圆半径是（8÷2）米，外圆半径是（8÷2＋2）米，根据环形面积公式“S环＝π（R2－r2）”即可求出此环形的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：路面的面积是62.8平方米。 【点睛】此题是考查环形面积的计算，环形面积等于外圆（大圆）面积减内圆（小圆）的面积，根据乘法分配律，可总结出环形面积公式“S环＝π（R2－r2）”。 5．为美化校园环境，学校准备在半径是6米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】6米是内圆的半径，用内圆的半径加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出这条小路的面积。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的面积是87.92平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积的计算方法。 6．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【答案】6.7824平方米 【分析】外圆的直径用内圆直径加上2条路宽，求出外圆的直径，再求出内外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。 【详解】 （米） 3÷2＝1.5（米） （平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 7．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，则外圆的直径是10米，再用外圆的面积减去内圆的面积，求出这条石子路的面积即可。 【详解】（米） （米） （平