【典型例题系列】第一单元：求最大面积问题专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元：求最大面积问题专项练习（解析版） 1．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】     3     28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 2．如下图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 【答案】     4r2     2r2 【分析】由图可知，圆外最小正方形的边长是2r厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出最小正方形的面积，圆内最大正方形由4个完全一样的等腰直角三角形组成，等腰直角三角形的直角边为r，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出最大正方形的面积，据此解答。 【详解】圆外最小正方形的面积：2r×2r＝4r2（平方厘米） 圆内最大正方形的面积：r×r÷2×4 ＝r2÷2×4 ＝2r2（平方厘米） 【点睛】掌握正方形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 3．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】     400     200 【分析】从图中可知，外面正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长，求出外面正方形的面积； 里面正方形可以用对角线分成两个直角三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是里面正方形的面积。 【详解】10×2＝20（厘米） 外面正方形的面积：20×20＝400（平方厘米） 里面正方形的面积： 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝200（平方厘米） 【点睛】利用外面正方形、里面正方形分别与圆的关系，以及正方形、三角形的面积公式是解题的关键。 4．一个正方形的