专题八 圆-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（湖北版）

专题七 圆 一、选择题（共8小题） 1．（2022•荆门）如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则四边形的面积为　　 A． B． C． D． 2．（2022•湖北）一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为 　　 A． B． C． D． 3．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的、、三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及、、三点的截面示意图，已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，、，若，，则这种铁球的直径为　　 A． B． C． D． 4．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，，则图中阴影部分的面积是 　　 A． B． C． D． 5．（2022•宜昌）如图，四边形内接于，连接，，，若，则　　 A． B． C． D． 6．（2022•十堰）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022•武汉）如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是　　 A． B． C． D． 8．（2022•湖北）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是 　　． 10．（2022•襄阳）已知的直径长为2，弦长为，那么弦所对的圆周角的度数等于 　　． 11．（2022•恩施州）如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留　　． 12．（2022•湖北）如图，点是上一点，是一条弦，点是上一点，与点关于对称，交于点，与交于点，且．给出下面四个结论： ①平分；②；③；④为的切线． 其中所有正确结论的序号是 　　． 13．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为 　　（玻璃瓶厚度忽略不计）． 14．（2022•随州）如图，点，，在上，若，则的度数为 　　． 三、解答题（共12小题） 15．（2022•黄石）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值． 16．（2022•荆门）如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），，点在上且满足，连接并延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，试求的值． 17．（2022•荆门）如图，已知扇形中，，半径． （1）求扇形的面积及图中阴影部分的面积； （2）在扇形的内部，与，都相切，且与只有一个交点，此时我们称为扇形的内切圆，试求的面积． 18．（2022•恩施州）如图，为外一点，、为的切线，切点分别为、，直线交于点、，交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． （3）若，，求的长． 19．（2022•湖北）如图，正方形内接于，点为的中点，连接交于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 20．（2022•鄂州）如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的面积． 21．（2022•荆州）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设． （1）求证：是半圆的切线： （2）当点落在上时，求的值； （3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式； （4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围． 22．（2022•十堰）如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接． （1）直接判断与的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到． 24．（2022•武汉）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接． （1）判断的形状，并证明你的结论； （