专题六 三角形-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（湖北版）

专题五 三角形 一．选择题（共6小题） 1．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得，之间的距离为　　 A． B．60 C． D．30 2．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为　　 A． B． C． D． 3．（2022•荆州）如图，直线，，，则的度数是 　　 A． B． C． D． 4．（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是 　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 5．（2022•宜昌）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为　　 A．25 B．22 C．19 D．18 6．（2022•湖北）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论： ①四边形是菱形； ②； ③； ④若平分，则． 其中正确结论的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共7小题） 7．（2022•荆门）如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：．已知的面积为3，则的面积为 　　． 8．（2022•鄂州）如图，在边长为6的等边中，、分别为边、上的点，与相交于点，若，则的周长为 　　． 9．（2022•荆州）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接．若，则　　． 10．（2022•十堰）【阅读材料】如图①，四边形中，，，点，分别在，上，若，则． 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，，，，道路，上分别有景点，，且，，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少 　　（结果取整数，参考数据：． 11．（2022•湖北）如图，已知，，请你添加一个条件 　　，使． 12．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为，为正整数），则其弦是 　　（结果用含的式子表示）． 13．（2022•武汉）如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是 　　． 三、解答题（共5小题） 14．（2022•黄石）如图，在和中，，，，且点在线段上，连． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．（2022•荆门）如图，已知矩形中，，，将沿对折到的位置，和交于点． （1）求证：； （2）求的值（用含的式子表示）． 16．（2022•湖北）已知是的角平分线，点，分别在边，上，，，与的面积之和为． （1）填空：当，，时， ①如图1，若，，则　　，　　； ②如图2，若，，则　　，　　； （2）如图3，当时，探究与，的数量关系，并说明理由； （3）如图4，当，，，时，请直接写出的大小． 17．（2022•鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点． （1）请直接写出点的坐标； （2）若动点满足，求此时点的坐标； （3）如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求此时点的坐标； （4）如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，当取最小值时，请直接写出的最小值和此时线段扫过的面积． 18．（2022•武汉）问题提出 如图（1），在中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：在中，，，， ，。 【答案】． 2．【解答】解：如图， 底部是边长为的正方形，， ，，，， ． 答：这个金字塔原来有米高． 【答案】． 3．【解答】解：过点作，如图， ，，，，，，，，， ． 【答案】． 4．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线。 【答案】． 5．【解答】解：由题意可得，垂直平分，，的周长是，，，，，的周长是19。 【答案】． 6．【