专题七 四边形-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（湖北版）

专题六 四边形 一、选择题（共5小题） 1．（2022•黄石）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　　 A．， B．， C． D． 2．（2022•襄阳）如图，的对角线和相交于点，下列说法正确的是　　 A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是菱形 D．若，则是菱形 3．（2022•恩施州）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：，下列结论正确的是　　 A．当时，四边形为矩形 B．当时，四边形为平行四边形 C．当时， D．当时，或 4．（2022•湖北）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则　　 A． B． C． D． 5．（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有　　 ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形是菱形； ③四边形的面积占正方形面积的． A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（共3小题） 6．（2022•荆州）如图，点，分别在的边，的延长线上，连接，分别交，于，．添加一个条件使，这个条件可以是 　　．（只需写一种情况） 7．（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则　　． 8．（2022•宜昌）如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为 　　． 三、解答题（共8小题） 9．（2022•襄阳）矩形中，，点是边的中点，连接，过点作的垂线，与矩形的外角平分线交于点． 【特例证明】 （1）如图（1），当时，求证：； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在上截取，连接． ， ． ，， ， ． 平分，， ． ． （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】 （2）如图（2），当时，求的值（用含的式子表示）； 【拓展运用】 （3）如图（3），当时，为边上一点，连接，，，，求的长． 10．（2022•恩施州）如图，已知四边形是正方形，为线段上任意一点，于点，于点．求证：． 11．（2022•鄂州）如图，在矩形中，对角线、相交于点，且、． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 12．（2022•十堰）已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 　　； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）． 13．（2022•十堰）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 14．（2022•随州）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形． （1）求证：； （2）已知平行四边形的面积为20，，求的长． 15．（2022•宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点． （1）如图1，连接，．，． ①求证：； ②若，求的长； （2）如图2，连接，．若，，求的长． 16．（2022•随州）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式 　　，图2对应公式 　　，图3对应公式 　　，图4对应公式 　　． （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） （3）如图6，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为． ①若为边的中点，则的值为 　　； ②若不为边的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：如图，连接，正方形的边长为，，，，，将正方形绕原点顺时针