专题三 方程与不等式-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（湖北版）

专题二 方程与不等式 一、选择题（共10小题） 1．（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为　　 A． B． C． D． 2．（2022•荆门）若函数为常数）的图象与轴只有一个交点，那么满足　　 A． B． C．或 D．或 3．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是　　 A． B． C． D． 4．（2022•湖北）若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则　　 A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 5．（2022•荆州）关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是 　　 A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 6．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　　 A． B． C． D． 7．（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为　　 A． B． C． D． 8．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则可列方程为　　 A． B． C． D． 9．（2022•宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 　　 A．30 B．26 C．24 D．22 10．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（共8小题） 11．（2022•黄石）已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是 　　． 12．（2022•襄阳）不等式组的解集是 　　． 13．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　　吨． 14．（2022•鄂州）若实数、分别满足，，且，则的值为 　　． 15．（2022•荆州）一元二次方程配方为，则的值是 　　． 16．（2022•十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　　． 17．（2022•随州）已知二元一次方程组，则的值为 　　． 18．（2022•湖北）若一元二次方程的两个根是，，则的值是 　　． 三、解答题（共11小题） 19．（2022•黄石）阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程的解为 　　； （2）间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 20．（2022•荆门）已知关于的不等式组． （1）当时，解此不等式组； （2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求的取值范围． 21．（2022•湖北）（1）化简：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（2022•荆州）已知方程组的解满足，求的取值范围． 23．（2022•十堰）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24．（2022•随州）解分式方程：． 25．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元