专题五 二次函数-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（湖北版）

专题四 二次函数 一、选择题（共7小题） 1．（2022•黄石）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论： ①；②若为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022•荆门）抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C．或 D．以上都不对 3．（2022•荆门）抛物线，，为常数）的对称轴为，过点和点，，且．有下列结论：①；②对任意实数都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022•恩施州）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点，，，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．其中正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022•鄂州）如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2022•湖北）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过　　 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有　　 ①； ②； ③函数的最大值为； ④若关于的方程无实数根，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4小题） 8．（2022•襄阳）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为 　　时，竖直高度达到最大值． 9．（2022•荆门）如图，函数的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线为常数）相交于三个不同的点，，，，，．设，则的取值范围是 　　． 10．（2022•荆州）规定；两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”．例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“函数”．若函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，则其“函数”的解析式为 　　． 11．（2022•武汉）已知抛物线，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，，，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是 　　（填写序号）． 三、解答题（共18小题） 12．（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数（单位：人）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表． 时间（分钟） 0 1 2 3 8 累计人数（人 0 150 280 390 640 640 （1）求，，的值； （2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数已检测人数）； （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 13．（2022•黄石）如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． （1），，三点的坐标为 　　，　　，　　． （2）连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； （3）连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 15．（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元个的商品，当销售价格（元个）满足时，其销售量（万个）与之间的关系式为．同时销售过程中的其它开支为50万元． （1）求出商场销售这种商品的净利润（万元）与销售价格函数解析式，销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ （2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 15．（2022•荆门）已知抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图，抛物线向上平移，使顶点落在轴上的点，此时的抛物线记为，过作两条互相垂直的直线与抛物线交于不同于的，两点位于的右侧），过，分别作轴的垂线交轴于点，． ①求证：； ②设直线的方程为，求证：为常数． 16．（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点． （1）直接写出抛物线的解析式．