1.2.1命题、1.2.2充分条件和必要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第一章 集合与逻辑 1.2.1+1.2.2命题+充分、必要条件 前面，我们在用集合的基本符号“∈”解释包含、并和交等概念的含义时，还用到一些其他词语．例如： “若由x∈A能推出x∈B，就说A B．” “集合A∪B由所有属于A或属于B的元素组成．” 其中用了“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语．这些在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语．逻辑用语是一种理性语言，是表达理性思维的载体． 1.命题 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 数学里的猜想、定理、公式都以命题的形式呈现．欧几里得的《原本》的主体内容，就写成了几百个编号的命题． 　　一般说来，命题就是一个陈述句．1.1节“思考”中列出的三个陈述句，都可以认为是命题． 　　下面这类的语句都是数学中的命题： 　　(1)两个奇数之和是一个偶数； 　　(2)三角形的三个内角之和等于180°； 　　(3)若a是非零实数，则a2>0； 　　(4) 是无理数； 　　(5)若实数a满足a2=9，则a=3． 1.命题 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 1.命题 上述这些陈述句的共同特征是作出了判断．这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一．这种语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题．中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论. 当命题“若p，则q”为真，则记作pq，读作“p推出q”． 当命题“若p，则q”为假，则记作pq，读作“p推不出q”． 将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，称这个命题为原命题的逆命题. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．一个好的猜想将推动数学的发展，因为人们在证明或否定猜想的过程中会提出许多新的数学概念和新的数学方法． 　　如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作p，读作“非p”．显然，p也是p的否定．在p和p两者之中，一定有一个为真有一个为假． 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 1.命题 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 本