1.1.2子集和补集 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第一章集合与逻辑 1.1.2子集和补集 温故知新 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如，等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 问题1：观察下列各组集合，你能发现两个集合间的关系吗？ 　　(1)A={3，5，7}，B=(2，8]； 　　(2)A={等边三角形}，B= {等腰三角形}． 可以发现，(1)中的集合A的每个元素都是集合B的元素，(2)中的集合A与集合B也有这种关系． 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 一、子集 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含于”). 上述定义也就是说：若由x∈A能推出x∈B，就说AB． 按定义有AA ．也就是说，每个集合都是它自己的子集． 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图.这样，上述集合与集合的包含关系，可以用右图表示. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 二、集合相等 一般的如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 也就是说，若且，则 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 三、真子集 如果A B但A≠B，就说A是B的真子集，记作 ，读作“A真包含于B” ． 例如，在(1)中，但且，所以集合是集合的真子集. 我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 四、包含关系的性质 思考3：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释. 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 五、全集与补集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫作全集(或基本集)． 若A是全集U的子集， U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作A，即A ={x | x∈U，且xA}． 当U可以从上下文确知时A的补集也可以记作．显然(A)=