精品解析：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

六安一中20212022学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 计算 A. B. C. D. 2. 独角兽企业是指成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业．2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法不正确的是（ ） A. 2021年我国独角兽企业共有170家 B. 京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家 C. 独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半 D. 各行业独角兽企业数量的中位数为13 3. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，且向量在向量上的投影向量为，则的模为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9 5. 已知一组数据，，，1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. .等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 平面平面 B. 线段的最小值为 C. 当，时，点D到直线的距离为 D. 当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是单位向量，且，则（ ） A. B. 与垂直 C. 与的夹角为 D. 10. 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ） A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立 11. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（ ） A 若，则有2解； B. 若，则； C. 若，则为锐角三角形； D. 若，则为等腰三角形或直角三角形. 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 线段上存点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_______． 14. 如图所示，已知四面体顶点和，则从顶点D所引的四面体的高__________． 15. 已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________． 16. 如图，四边形为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据要求完成下列问题： （1）关于方程有实根，求实数的取值范围； （2）若复数（）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合． 18. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 19. 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码概率分别为和，求： （1）两个