2.1.2 基本不等式　课件——2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

2.1相等与不等关系 2.1.2基本不等式 你的教室颜色与此模板中看到的颜色不同吗？没关系！单击“设计”->“变量”（向下箭头）->选择适合你的配色方案！ 随意更改任何“你将...”和“我将...”的陈述，以确保它们符合你的课堂程序和规则！ 1 课堂环节 新课导入 新知讲授 巩固练习 拔高练习 课堂小结 新课导入 我们通过“赵爽弦图”提炼出当ab时(a,b是两直角边)， 且当E、F、G、H四点重合时，有a=b,此时有 那我们该如何证明这个不等式呢？ 新课导入 我们可以采用做差法来证明，如下： 当且仅当a=b时等号成立。 当a>0,b>0 时 去替换a,b可以得到什么样子的式子呢？ 新课讲授 当a>0,b>0 时 去替换a,b可以得到： 当且仅当a=b时等号成立 我们把这个不等式称作“基本不等式” 那我们该如何证明这个不等式呢？ 要注意，当a>0 b>0时才能使用基本不等式 新课讲授 因为 a+b-2） = 当且仅当a=b时等号成立 还有其他的证明方法吗？ 巩固练习 例一、判断正误 （1） 对于任何实数a，b都成立； （2）若a>0,b>0 且ab 则a+b>2 （3）若a>0,b>0，则ab (1)错(2)对(3)对 巩固练习 例二、设0<a<b，则下列不等式中正确的是（ ） A、a<b<< B、a<<b C、a<<b< D、<b B 解析：因为 b->0 所以b> a-= 因为 a<b 所以 所以a-<0 即a< 结合基本不等式，选B 巩固练习 例三、设a、b、c都是正数，求证 证明： 因为 =2a 把三个式子相加：2( 所以 拔高练习 例一、已知a>0,b>0，则最小值是多少？ 解：因为 所以 + 2=4 当且仅当a=b=1时等号成立 所以 最小值是4 拔高练习 例二、已知 解：由基本不等式可知：当 又因为 a>0,b>0 所以 因为 = 所以 所以 这个不等式链一定要会熟练应用。 课堂小结 常用不等式合集： ( 你掌握了吗？ 作业布置 完成相应大小册子 谢谢大家 $