天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题 1．（2022·天津和平·九年级期末）（1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC 弧BD（填“>”，“<”或“=”）； （2）如图②，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE ∠BPE（填“>”，“<”或“=”）； （3）如图③，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．（不要求证明） 2．（2022·天津和平·九年级期末）（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根． 3．（2022·天津和平·九年级期末）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点． （1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC； （2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长． 4．（2022·天津和平·九年级期末）已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC． （1）如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小； （2）如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小． 5．（2022·天津和平·九年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点 同时出发，设运动时间为s． （1）用含的式子表示： AP＝　 　cm，BP＝　 　cm，BQ＝　 　cm，　 　cm2，　 　cm2； （2）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间； （3）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 6．（2022·天津和平·九年级期末）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 7．（2022·天津和平·九年级期末）（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC． ①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到的； ②∠PMC= （度）． （2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC． ①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长； ②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）． 8．（2022·天津和平·九年级期末）已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）． （1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标； （2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时， ①求抛物线的解析式； ②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标； （3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围． 9．（2021·天津和平·九年级期末）已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根． 10．（2021·天津和平·九年级期末）已知，中，，是上的点，． （1）如图①，求证； （2）如图②，连接，，，，若，求，的大小． 11．（2021·天津和平·九年级期末）已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2． （1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小； （2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长． 12．（2021·天津和平·九年级期末）一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，求两条直角边的长． 13．（2021·天津和平·九年级期末）如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条