第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的顶点为，焦点为， 设符合题意，则有 ， 即，解得， 所以符合条件的点为， 故选：D 2．双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（    ） A． B． C．32 D．42 【答案】A 【解析】根据、为双曲线的两焦点可得， 又直线、倾斜角之差为，所以， 根据余弦定理可得， 整理得①， 根据点P在双曲线上可得， 则②， ①-②得，， 则面积为. 故选：A. 3．椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易得．设，，则． 在中，由余弦定理得， 即，则， 所以． 设点到轴的距离为，则，故，解得． 故选：C． 4．如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（    ）． A． B．的内切圆与x轴相切于点（1，0） C．若，则的离心率为 D．若，则椭圆方程为 【答案】A 【解析】对于A：由可得， 所以，即选项A错误； 对于B：设的内切圆的圆心为I， 且圆与边、、相切于N、M、K， 可得，，， 又因为， 所以， 又，解得，． 可得M的横坐标为1，即I的横坐标为1，即选项B正确； 对于C：在椭圆中，，， 则． 由，得 ，解得a＝3． 则的离心率，即选项C正确； 对于D：因为，， 则，． 若，则． 又c＝2，，解得，． 则椭圆的方程为，即选项D正确． 故选：A. 5．已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，，， 因为，都在椭圆上，所以， 所以， 故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，又因为，， 即，，所以， 因此的轨迹方程是． 故选：A． 6．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由椭圆的定义得，又∵，∴，， 而，当且仅当点在椭圆右顶点时等号成立， 即，即，则，即. 故选：D． 7．椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得， ， 又 , ，， ，，则， 即线段的长度的取值范围是， 故选：C 8．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】如图，连接，圆：，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1， 则． 又，所以当四边形的面积最小时，最小． 过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则， 当点与坐标原点重合时，最小，此时． 故． 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列方程的图形为抛物线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，方程化为表示点到定点的距离与到定直线的距离相等， 且定点不在定直线上，原方程表示的图形是抛物线，A是； 对于B，方程表示点到定点的距离与到定直线的距离相等， 而定点在定直线上，原方程表示的图形不是抛物线，B不是； 对于C，方程表示点到定点的距离与到定直线的距离相等， 且定点不在定直线上，原方程表示的图形是抛物线，C是； 对于D，方程化为，方程表示的图形是抛物线，D是. 故选：ACD 10．如图，记椭圆，内部重叠区域（阴影部分）的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个结论中正确的是（    ） A．P到，，，四点的距离之和必为定值 B．曲线C关于直线，均对称 C．曲线C所围区域的面积必小于36 D．曲线C的总长度必大于 【答案】BCD 【解析】对A，设，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，则，，，，当时，不是定值，A错误； 对B，用替换椭圆方程中的得，反之亦然，因此两个椭圆关于直线对称，同理，它们也关于直线对称，因此曲线C关于直线，对称，B正确； 对C，由椭圆方程知，曲线C在直