第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练） 核心知识1 椭圆的定义与方程 1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设椭圆方程为， 设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得， 则需， ， 即，，， 则，所以选项AC满足. 故选：AC. 2．（2022·四川省内江市第六中学高二开学考试（文））求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26； (2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程． 【解析】(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为， 因为，，所以，． 所以． 所以所求椭圆的标准方程为． (2)设椭圆的一般方程为， 分别将两点的坐标，代入椭圆的一般方程， 得，解得， 所以所求椭圆的标准方程为． 3．（2022·湖南永州·高二期末）已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由点在椭圆上得， 由椭圆的对称性可得，则， 故椭圆方程为. 故选：A. 4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆方程化为标准形式，设要求解的椭圆方程为：，将点代入得，解得：，所以，C正确. 故选：C 5．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)与椭圆有相同的焦点，且经过点； (2)点，，，中恰有三个点在椭圆上. 【解析】(1)椭圆的焦点坐标为，. 所以设椭圆的标准方程为， 由题意得解得 所以椭圆的标准方程为. (2)根据椭圆的对称性，，两点必在椭圆上， 因为点A和点C的纵坐标为，A，C两点并不关于y轴对称， 故点C不在椭圆上.所以点，，三点在椭圆上. 设椭圆方程为，代入A，D两点得 解得所以椭圆的标准方程为. 6．（2022·青海海东·高二期末（理））我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观