3.2.2 双曲线简单的几何性质-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2双曲线简单的几何性质 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：求双曲线的焦距；共焦点双曲线；求双曲线中的范围或最值；点和双曲线的位置关系；双曲线的对称性；双曲线的实轴/虚轴；等轴双曲线；双曲线的渐近线；双曲线的离心率；双曲线的实际应用 3. 课堂知识小结 4. 考点巩固提升 知识归纳 双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长    实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 3、 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． ( 考点讲解 ) 考点1：求双曲线的焦距 例1．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为______． 【方法技巧】 1.理解焦距的概念 2.把理论转化为实际 【变式训练】 【变式1】．双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为（       ） A． B． C．4 D． 【变式2】．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距等于_________. 考点2：共焦点双曲线 例2（多选）．过点且与椭圆有相同焦点的圆锥曲线方程为（       ） A． B． C． D． 【方法技巧】 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法和双曲线的简单性质和双曲线的标准方程，考查计算能力．求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用圆锥曲线经过的点，求解即可． 【变式训练】 【变式1】．已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【变式2】．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程． 考点3：求双曲线中的范围或最值 例3．曲线，则（       ） A．C上的点满足， B．C关于x轴、y轴对称 C．C与x轴、y轴共有3个公共点 D．C与直线只有1个公共点 【方法技巧】 1.结合点在曲线上，转化为函数最值问题. 2.去掉绝对值即可根据双曲线和椭圆的性质判断. 【变式训练】 【变式1】．已知点P是双曲线上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（       ） A．4 B．3