3.2.1 双曲线及其标准方程-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.1 双曲线及其标准方程 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：求椭圆焦点,焦距；求共焦点的椭圆方程；椭圆中x,y的取值范围；椭圆的对称性；求椭圆的短轴，长袖；求椭圆的离心率；椭圆的实际应用 3. 课堂知识小结 4. 考点巩固提升 知识归纳 一、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 二、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 ( 考点讲解 ) 考点1：双曲线定义辨析 例1．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于___________. 【方法技巧】 根据双曲线的定义可求点与另一个焦点的距离. 【变式训练】 【变式1】．已知平面内两定点，，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（       ） A． B． C． D． 【变式2】．已知双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，且，则的面积为_________. 【变式3】．已知双曲线的左，右焦点分别为，，在双曲线的右支存在一点，使，求点的坐标． 考点2：利用双曲线定义求方程 例2．数学家华罗曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题，结合上述观点，可得方程的解是（　　） A． B． C． D． 【方法技巧】 根据题意给的概念可知所求方程表示点（x,1）到定点（-3,0）和（3,0）的距离之差等于4，结合双曲线的定义求出双曲线方程，令，求出x即可. 【变式训练】 【变式1】．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（       ） A．