浙教版八年级上册数学知识梳理（本学期汇编）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

浙教版八年级上册数学知识梳理汇编（含本学期五章内容） 第1章 三角形的初步知识 知识梳理 【知识网络】 【要点梳理】 一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 要点：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 二、三角形的分类 1.按角分类： 要点： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 三、三角形的三边关系 1.定理：三角形任意两边之和大于第三边. 要点： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 2.三角形的重要线段： 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. 四、命题、定理与证明 1.命题：判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题. 要点：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题； （2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分； 2.定理：如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理. 3.证明 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明． 五、全等三角形的性质与判定 1.全等三角形的性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定定理 全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 全等三角形判定3——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定4—— “角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 六、用尺规作三角形 1.基本作图 利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 要点：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达. 第2章 特殊三角形 知识梳理 【知识网络】 定义 图 形 的 轴 对 称 性质 利用轴对称求两点之间最短距离 特 殊 三 角 形 定义 等腰三角形 性质定理，等边三角形的性质定理 判定定理，等边三角形的判定定理 尺规作图：求作等腰三角形 线段垂直平分线定理的逆定理 逆命题和逆定理 角平分线定理的第二性质定理（逆定理） 直角三角形的性质与判定 勾股定理及其逆定理及其应用 直角三角形 全等判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,HL 【要点梳理】 一、图形的轴对称 1.图形轴对称的定义及其性质 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形. 2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离 已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的距离和最小. 作法：1.作点A关于直线a的对称点A′； 2.连接A′B,交直线a与点C; 3.连接AC.点C就是所求作的点. 下面给出证明：