2.4 圆的方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4　圆的方程 【题型归纳】 考点一　圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 考点二　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 考点三　圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 【题型归纳】 题型一：求圆的标准方程 1．（2022·全国·高二）与圆C：关于直线对称的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·高二课时练习）与直线切于点，且经过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·高二课时练习）经过三个点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型二、圆的一般方程 4．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高二专题练习）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高二专题练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：二元二次方程表示曲线与圆问题（参数） 7．（2022·全国·高二）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏·高二课时练习）若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高二专题练习）若方程表示圆，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：圆过定点问题 10．（2022·江苏·高二课时练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（      ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高二阶段练习）若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 12．（2022·江苏·高二课时练习）已知点和以为圆心的圆. （1）求证：圆心在过点的定直线上， （2）当为何值时，以为直径的圆过原点． 题型五：圆的对称问题 13．（2021·江苏连云港·高二期中）已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 14．（2022·江苏·高二课时练习）圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 15．（2022·江苏·高二课时练习）点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（    ） A． B． C．3 D．9 题型六：圆的方程综合性问题 16．（2022·江苏·高二）分别根据下列条件，求圆的方程： (1)过点，圆心为； (2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线上； (3)过点，，且圆心在x轴上； (4)过点，和原点． 17．（2022·江苏·高二）已知圆的圆心在直线上，且过和两点. (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程. 18．（2021·广东·佛山一中高二）已知：. (1)若直线：与圆交于，两点，求的值； (2)若直线：平分圆，求的最小值. 【双基达标】 一、单选题 19．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段练习）以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 20．（2022·全国·高二课时练习）若圆关于直线对称，则（    ）． A． B．F＝0 C． D． 21．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 22．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ） A． B．9 C．4 D．8 23．（2022·江苏·高二课时练习）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 24．（2022·江苏·高