2.5.2 圆与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.2　圆与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 【题型归纳】 题型一：判断圆与圆的位置关系 1．（2022·全国·高二课时练习）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 2．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（    ） A．内含 B．相交 C．内切 D．相离 3．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期末）圆与圆的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 题型二：求圆的交点坐标 4．（2021·全国·高二课时练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（    ） A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0 C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0 5．（2021·江苏·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A．0 B． C．2 D． 6．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习（文））设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（    ） A． B． C． D． 题型三：圆与圆的位置关系求参数范围 7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（    ） A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49] 8．（2022·全国·高二课时练习）若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：圆与圆的位置求圆的方程 10．（2022·全国·高二单元测试）若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·高二课时练习）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于 A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 12．（2019·安徽马鞍山·高二期中）已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（    ） A． B．或 C． D．或 题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题） 13．（2022·全国·高二专题练习）已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·四川资阳·高二期末（理））已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D． 15．（2021·广东·人大附中深圳学校高二期中）若圆与圆的公共弦长为，则（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 题型六：圆的共切线问题 16．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·江苏·高二课时练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 题型七：圆与圆位置关系的综合类问题 19．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））已知圆：． (1)若圆与圆：有三条外公切线，求的值； (2)若圆与直线交于两点，，且（为坐标原点），求的值． 20．（2022·全国·高二单元测试）已知圆：，圆，其中. （1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程 （2）设圆与圆的公共弦所在直