2.5.1 直线与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1　直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 考点二：直线与圆的方程解决实际问题 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 【题型归纳】 题型一：判断直线与圆的位置关系 1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（    ） A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心 C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点 3．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）对任意实数k，直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与k有关 题型二：由直线与圆的位置关系求参数 4．（2022·江苏·高二课时练习）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·高二课时练习）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（    ） A． B．-1 C．1 D． 题型三：圆的弦长问题 7．（2022·重庆·高二期末）直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A．5 B． C．3 D． 8．（2022·吉林·希望高中高二期末）已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 9．（2022·全国·高二课时练习）已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A．6 B． C．7 D．8 题型四：圆的弦长求参数或者切线方程 10．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．x=0 D．x=0或 11．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习（理））若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 题型五：直线与圆的应用 13．（2021·福建宁德·高二期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（    ）米.（注意：≈） A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48 14．（2022·浙江省杭州学军中学高二开学考试）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（    ） A．5h B．h C．h D．4h 15．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 题型六：直线与圆的位置定点定值问题综合应用 16．（2021·重庆八中高二期中）已知圆，圆随的变化而运动，若存在一条定直线被动圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（       ） A． B． C． D． 17．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（    ） A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．切线长的最小值为 C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点 18．（2022·江苏南京·高二开学考试）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. (1)求的方程； (2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说