第十九章　一次函数（2）讲义　　2021—2022学年人教版数学八年级下册

一次函数（2） 1、 知识点1：正比例函数的定义 （一）知识回顾 1、下列关于的函数中，是正比例函数的为（ ） A、 B、 C、 D、 （二）利用求正比例函数解析式解实际问题 例1、写出下列各题中与的函数解析式，并判断是否是的正比例函数. （1）每千克橘子4.5元，买千克共花元； （2）一棵1.6米高的小树，每年长0.5米，年后小树高米; （3）某公园的门票为每张元，上周五共有人进入公园，当天的门票收入为8000元; （4）半径为的圆的周长为 变式练习1.1、 已知函数是正比例函数，则= ，= . 变式练习1.2、 已知函数是正比例函数，则的值是 . 变式练习1.3、 △ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化. （1） 写出△ABC的面积（）与BC边上的高之间的函数解析式，并指明它是什么函数; （2） 列表格表示当由5变到10cm时（每次增加1cm），的相应值; （3） 观察表格，请回答：当每增加1cm时，面积如何变化？ 2、 知识点2：正比例函数的图像与性质 （1） 知识回顾 1、 正比例函数的大致图像是（ ） 2、 已知正比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A、 B、3 C、 D、-3 （2） 典例解析与变式练习 例2、 若正比例函数，随的增大而增大，求正比例函数的解析式. 变式练习2.1、 当＞0时，与的函数解析式，当时，与的函数解析式，则在同一直角坐标系中的图像大致为（ ） 变式练习2.2、 已知正比例函数. （1） 若函数的图像经过原点和第一、三象限，试求的取值范围. （2） 若点和点为函数图像上的两点，且，，试求的取值范围. （3） 若函数的图像经过点，①求此函数关系式并作出其图像；②如果的取值范围，求的取值范围. 3、 拓展提升 1、 如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. （1） 求正比例函数的解析式. （2） 在轴上是否存在一点P，使△AOP得面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4、 课堂小结 本堂课有哪些收获？ 五、课后作业 1、已知和是直线上的两点，且，则与的大小